Life Table: Columns of a Life Table

Sterftecijfers van een populatie worden het best weergegeven door een tabel. Een levenstafel is de levensgeschiedenis van een hypothetisch cohort van personen, dat in de loop van de tijd stelselmatig wordt uitgeput vanwege de dood van zijn leden tot het moment waarop alle personen dood zijn. Met andere woorden, een levenstabel kan worden gedefinieerd als "een samenvatting van de geschiedenis van de dood van een cohort". De verdienste van het voorbereiden van de eerste tafel voor het leven gaat naar John Graunt die een rudimentaire tabel voor het leven publiceerde op basis van de analyse van de 'Bills of Mortality' in 1662. Daarna hebben verschillende wetenschappers bijgedragen aan de verbetering ervan.

Het concept van de levenstafel is heel eenvoudig. Laten we een cohort van pasgeboren baby's nemen die op een bepaald moment zijn geboren om P. te zijn. Deze groep zal uitputting ervaren als gevolg van sterfgevallen van haar leden op verschillende leeftijden totdat ze allemaal zijn gestorven. Aan het einde van elk opeenvolgend jaar wordt de grootte van het cohort gereduceerd tot P 1, P 2, P 3 ..................... .. en tot slot Po, waarbij co de maximale levensduur en P is gelijk aan nul. Deze sequentie Pi, P2, P3, ... .Pω beschrijft de afslijting in een cohort. Een levenstabel is de samenvatting van dit geleidelijke proces van verloop in een cohort in de loop van de tijd. Een aldus geconstrueerde levenstabel wordt een cohort of generatietafel genoemd. In een echte situatie is het, gezien de lengte van de levensduur van een cohort, echter niet mogelijk om de feitelijke sequentie te verkrijgen die overeenkomt met P 1, P 2, P 3, ... .Pω. Een oplossing voor dit probleem is om een ​​hypothetisch cohort te nemen en het te onderwerpen aan de leeftijdsspecifieke sterftecijfers die gelden in een populatie op een bepaald moment. Zo'n levenstabel staat bekend als een actuele tabel van het levenstafel of periodleven.

Levenstabellen kunnen dus worden gegroepeerd in twee categorieën, namelijk een huidige of periodieke tabel en een cohort of generatietafel. Terwijl de eerste is gebaseerd op de huidige ervaringen met sterfte, geeft de laatste de feitelijke sterfte-ervaring van een geboortecohort weer. Voor de constructie van een cohort of generatietheilingstabel is het verzamelen van gegevens over een zeer lange periode vereist. Het verzamelen van dergelijke gegevens is bijna onmogelijk in de praktijksituaties, en dit beperkt het nut van dergelijke levenstabellen. De huidige levenstabel wordt daarom vaker gebruikt in elke populatieanalyse. De huidige discussie is ook beperkt tot alleen de huidige tabel. Levenstabellen kunnen verder worden gegroepeerd onder de volledige tabel met het leven en de verkorte tabel.

Een levenstabel, gebaseerd op leeftijdsgegevens voor één jaar, wordt een complete levensduurtabel genoemd. Het is duidelijk dat een complete tafel van het leven erg onhandig en onhandelbaar wordt. Aan de andere kant is een levenstabel gebaseerd op brede leeftijdsgroepen, bijvoorbeeld 5 of 10 jaar intervalgegevens, nauwkeuriger, eenvoudiger te construeren en is de meest gebruikte lifetabel in elke populatieanalyse. Zo'n tabel is een verkorte tabel. Omdat de mortaliteitsbeleving van mannen en vrouwen in een populatie van elkaar verschillen, worden meestal aparte levenstafels opgesteld voor de twee geslachten.

De constructie van een tabel is gebaseerd op bepaalde aannames. Een levenstafel wordt gewoonlijk geconstrueerd voor een hypothetisch cohort van 1, 00.000 pasgeboren baby's. Dit wordt de radix van de levenstabel genoemd. De radix wordt verondersteld gesloten te zijn voor migratie. Het raakt alleen uitgeput door de dood van zijn leden. Een populatie van een levenstafel lijkt dus op een stationaire populatie waar geboorten en sterften gelijk zijn.

De leden van het cohort sterven volgens een gegeven schema van leeftijdsspecifieke sterftecijfers en er is geen periodieke fluctuatie in het overlijdensschema vanwege willekeurige factoren. Een levenstabel is daarom een ​​deterministisch model. En, ten slotte, het aantal sterfgevallen, afgezien van de weinige vroege jaren, wordt verondersteld uniform verspreid over een jaar.

Kolommen van een levenstabel:

Zoals de naam al doet vermoeden, wordt een tabel meestal gepresenteerd in een tabelvorm bestaande uit verschillende kolommen. De lezers zullen opmerken dat al deze kolommen met elkaar in verband staan, en zodra een cruciale kolom bekend is, kunnen de rest van de kolommen daaruit worden gegenereerd.

Een kort overzicht van deze kolommen en hun functionele relaties wordt hieronder gegeven (zie ook tabel 9.1):

kolom1:

Leeftijd x tot x + n: de eerste kolom van een levenstabel heeft betrekking op leeftijd weergegeven door x. Leeftijd betekent hier 'exacte leeftijd'. In een verkorte tabel wordt dit uitgedrukt als 'x tot x + n', waarbij n het leeftijdinterval is.

Kolom 2:

n q x is de kans dat een persoon sterft tussen de leeftijdsgroep 'x tot x + n'. Wanneer het leeftijdsinterval 1 jaar is, wordt dit q x genoemd . In een actuele tabel is dit de cruciale kolom. De waarden van deze kolom worden verkregen uit de leeftijdsspecifieke sterftecijfers van de populatie.

Kolom 3:

N p x is de overlevingskans van een persoon tussen de leeftijd x en x + n. Een persoon zal overleven of sterven, dus Np x is gelijk aan 1 - N x - Omdat dit niet vereist is bij het genereren van andere kolommen, is het over het algemeen niet opgenomen in de meeste levensverzamelingen.

Kolom 4:

l x is het aantal overlevende personen aan het begin van de leeftijd x. Deze kolom begint met l o, de grootte van het geboortecohort, en ondergaat achteruitgang door sterfgevallen op elke volgende leeftijd van het leven. De waarde van lx wordt verkregen door het aantal sterfgevallen in de vorige leeftijdsgroep af te trekken van de overeenkomstige lx. Met andere woorden,

l x + n = l xn d x

of l x + n = l x + n p n

In het geval van een cohort of generatietijdstabel is deze kolom al bekend en worden de rest van de kolommen daaruit gegenereerd.

Kolom 5:

N d x is het aantal sterfgevallen in de leeftijdsgroep 'x tot x + n'. Het wordt op de volgende manier verkregen:

n d x = l x . n q x = (9.10)

Kolom 6:

n L x is de persoon die jaren geleefd hebben door l x personen in de leeftijdsgroep 'x tot x + n'. Deze kolom is het equivalent van de populatie en daarom wordt deze de populatie van de levenstabel genoemd.

Kolom 7:

T x is het totale aantal jaren, geleefd door het cohort na de exacte leeftijd x, en wordt verkregen door de n L x kolom omhoog uit de laatste rij te cumuleren.

Kolom 8:

e x is het eindproduct van een levenstabel. Het is het gemiddelde aantal jaren dat een persoon van x jaar wordt verwacht te leven. Deze kolom is op de volgende manier uitgewerkt:

e x -T x / l x (9.11)

Levensverwachting bij de geboorte wordt dus aangeduid met e °. Het is een samenvattende maat voor de sterftecondities in een populatie als geheel. Het is gebleken dat de levensverwachting, met uitzondering van de vroege leeftijdsgroepen in een tabel met het leven, met de toename van de leeftijd afneemt. Met een iets groter sterfterisico op 0-jarige leeftijd is de levensverwachting op deze leeftijd lager dan die op 1-jarige leeftijd.

Zoals eerder opgemerkt, is bij de constructie van een levenstabel nq x de cruciale kolom, en zodra deze kolom bekend is, kunnen kolommen die overeenkomen met n d x en l x worden gegenereerd. Er is ook opgemerkt dat de waarden van nq x worden geschat op basis van leeftijdsspecifieke sterftecijfers. Aldus is het enige dat nodig is voor de constructie van een levenstabel de gegevens over leeftijdspecifieke sterftecijfers in de betreffende populatie. Opgemerkt dient te worden dat, hoewel leeftijdsgebonden sterftecijfers betrekking hebben op de populatie halverwege het jaar (zie vergelijking 9.3), nq x omdat de waarschijnlijkheid betrekking heeft op de populatie aan het begin van het ouderdomsinterval. Onder de aanname van een lineaire verdeling van sterfgevallen over het leeftijdsinterval, wordt n q x berekend als onder:

= n q x 2n. n m x / 2 + n. n m x (9.12)

waarbij n m x het leeftijdsgebonden sterftecijfer in de leeftijdsgroep x tot x + n is, en n het ouderdomsinterval is. Deze formule kan worden gebruikt voor alle leeftijdsgroepen, met inbegrip van 1-4 jaar (Woods, 1979). Voor de kans om te sterven op de leeftijd van '0', dat wil zeggen, q 0, echter, is de voorgestelde formule:

q 0 = 2.m 0/2 + m 0 (9.13)

In de laatste rij van de kolom, aangezien alle overlevenden aan het begin van de leeftijdsgroep na verloop van tijd zullen sterven, is de waarde van de kans op sterven gelijk aan 1. Zodra de kans om te sterven is verkregen, is l x en n d x kan systematisch van boven naar beneden worden gegenereerd met respectievelijk de vergelijkingen 9.8 en 9.10. Onder de aanname van een uniforme verdeling van sterfgevallen over het leeftijdsinterval, is L x de middenjaarpopulatie [dat wil zeggen (L x + L x + 1 ) / 2] in een levenstabel op basis van gegevens voor één jaar. De aanname van uniforme sterfte is echter niet van toepassing op het eerste levensjaar. Daarom worden verschillende 'scheidingsfactoren' gebruikt om het gemiddelde van L 0 en L 1 te wegen.

De voorgestelde formule is:

L 0 = 0.3l 0 + 0.7l 1, en (9.14)

Er moet echter worden opgemerkt dat deze gewichten niet universeel toepasbaar zijn. Met het oog op de ervaringen met sterfte worden verschillende gewichten voorgesteld voor verschillende populaties. Voor de leeftijdsgroepen na het eerste levensjaar wordt in het algemeen een uniform gewicht van 0, 5 gebruikt in het geval van een complete levenstafel. In een verkorte tabel worden de waarden van de volgende n L x op de volgende manier verkregen:

n L x = n / 2 (l X + l x + n )

Merk op dat dit vergelijkbaar is met het gewicht van 0, 5 dat wordt gebruikt in het geval van een complete tabel. Zoals eerder opgemerkt, eindigt een levensduur in het algemeen met een open einde interval, bijvoorbeeld 70+ of 80+. De n L x- waarde die overeenkomt met de laatste rij, bijvoorbeeld '70 jaar en ouder ', kan op de volgende manier worden benaderd:

? L 70 = ? d 70 / ? m 70 (9-16)

waar ? d 70 is het aantal sterfgevallen in de leeftijdsgroep 70 en hoger, en ? m 70 is het leeftijdsspecifieke sterftecijfer van de leeftijdsgroep.

En ten slotte, levensverwachting (ex), de laatste kolom van de tabel met het leven kan worden gegenereerd met behulp van vergelijking 9.11. Tabel 9.1 geeft een tabel weer van vrouwelijke teven in India op basis van de leeftijdsspecifieke sterftecijfers per geslacht voor het jaar 1998.

De hierboven besproken procedure voor de constructie van een tabel is gebaseerd op de aanname van lineariteit in de verdeling van sterfgevallen. Deze veronderstelling is echter niet altijd empirisch aanvaardbaar. Voor de constructie van een levenstafel hebben geleerden daarom verschillende alternatieve procedures voorgesteld. Er moet echter worden opgemerkt dat ze allemaal lijden aan een of ander defect (Ramakumar, 1986: 85). We beperken onze discussie tot twee van hen, die betere resultaten opleveren, en worden veel gebruikt bij de opbouw van levensverzamelingen. Reed en Merrell hebben in 1939 een methode voorgesteld, die eenvoudig te berekenen is en redelijk nauwkeurige resultaten oplevert.

Ze stelden de volgende formule voor om tot waarden te komen:

n q x = 1 - exp [-n .n ma.n 3 . n m x 2 ] (9.17)

waarbij de waarde van 'a' wordt genomen als 0, 008, wat een goede fit geeft voor leeftijdsinterval 1 tot 10 en voor leeftijden van 0 tot 80. Reed en Marrell construeerden ook een reeks tabellen voor nqx-waarden die overeenkomen met verschillende waarden van n en leeftijdspecifieke sterftecijfers (Shryock, 1976).

Want de waarden van Reed en Marrell stelden de volgende vergelijking voor: