Gedrag van de consument ten opzichte van risico's en verzekeringen

Gedrag van de consument ten opzichte van risico en verzekering!

Inhoud:

1. Individueel consumentengedrag tegenover risico's

2. Keuze tussen verzekering en gokken

3. Asset Portfolio Selectie

1. Individueel consumentengedrag tegenover risico's

De traditionele hulpprogrammaanalyse legt het gedrag van een individuele consument uit onder risicoloze en bepaalde keuzes. Het waren Neumann en Morgenstem die het gedrag van een individu bestudeerden op basis van de verwachte bruikbaarheid van riskante keuzes die werden gevonden bij gokken, loten, enz.

Hun theorie werd verfijnd door Friedman en Savage door het toe te passen op risico's van het kopen van verzekeringen, en verder door Markowitz. Om de individuele houdingen ten opzichte van risico te begrijpen, bestuderen we de risicovoorkeur van een persoon.

Risicovoorkeur: houding tegenover risico's:

De houding van een individu tegenover het risico hangt af van zijn keuzes en het rendement dat hij verwacht van hen te verkrijgen. Over het algemeen worden hogere rendementen verwacht van een hoger risico. Elke beslissing van een persoon weerspiegelt zijn houding of voorkeur van het risico en deze voorkeuren verschillen van persoon tot persoon. Sommige mensen zijn bereid risico's te nemen, anderen zijn wars van het nemen van risico's en weer anderen zijn risico-neutraal. Personen die risico nemen, verwachten een beloning in de vorm van hogere opbrengsten, winst of geldinkomen of nut.

Om iemands houding tegenover risico's uit te leggen, overweeg een gok wanneer een munt wordt gegooid en de betaling aan een speler wordt gedaan. Stel dat een persoon Rs heeft. 10.000 en hij biedt om Rs in te zetten. 10.000 op het gooien van een munt. Als een hoofd wordt gegooid, verdient hij Rs. 10.000 en als een staart wordt gegooid, verliest hij Rs. 10.000. Elk van de twee mogelijke uitkomsten is even waarschijnlijk. Het betekent dat de kans op elke uitkomst 50 procent is. De verwachte (geldelijke) waarde of uitbetaling van dit spel is E _v = 0, 5 (10.000) + 0, 5 (- Rs. 10.000) = Rs. 5.000 - Rs. 5.000 = 0

Dit wordt een eerlijk spel genoemd waarbij de verwachte waarde van het resultaat nul is. Dit zijn drie soorten individuele houdingen ten opzichte van risico's die afhankelijk zijn van het feit of een persoon al dan niet een eerlijk spel zou accepteren.

1. Risicostutraal:

Een risiconeutraal persoon is degene die het spel zal spelen als de oddsliefde hem gunstig is. Hij zal niet spelen als de kansen ongunstig zijn en hij zal onverschillig staan tegenover het spelen van een. eerlijk spel.

2. Risico liefhebbende:

Een persoon is risicohoudend als hij bereid is om het spel te spelen, zelfs als de kans ongunstig voor hem is. Hij zal het spel spelen, zelfs als de kans om te winnen Rs is. 1.000 tegen verlies van Rs. 10.000.

3. Risico-afkeer:

Een risicomijdend persoon zal het spel niet spelen als de kansen ongunstig voor hem zijn. Maar hij mag spelen als de kansen voldoende gunstig voor hem zijn. Hij zal niet bereid zijn om zelfs maar een eerlijk spel te spelen.

Risicovoorkeur en verwacht nut:

De meeste mensen gokken of spelen spellen in een casino of op races omdat ze meer geld willen verdienen waardoor ze voldoening krijgen. Economen meten tevredenheid in termen van nut. Ze leggen de risicovoorkeur van drie soorten individuen uit door zich te associëren met nut.

Veronderstellingen:

Deze analyse gaat ervan uit dat:

(1) De tevredenheid van een individu hangt samen met geld;

(2) Nut is een maat voor zijn voldoening;

(3) Het individu heeft een bepaald bedrag;

(4) Hij speelt het spel met munten;

(5) Hij kent alle waarschijnlijkheden;

(6) Zijn keuzes zijn zeker; en

(7) Hij wil het verwachte nut maximaliseren, dat wil zeggen, hij kiest het hoogst verwachte nutsbedrijf of loont. Gegeven deze veronderstellingen, overweeg een gok wanneer een munt wordt gegooid en de betaling aan een speler wordt gedaan. Stel dat een persoon Rs heeft. 10.000 en hij biedt om Rs in te zetten. 5.000 op de worp van een munt. Als een hoofd wordt gegooid, verdient hij Rs. 5.000 en als een staart voorkomt, verliest hij Rs. 5.000. Als hij niet kiest om te gokken, zal hij Rs hebben. 10.000 met zekerheid.

Dit wordt bepaald vooruitzicht genoemd. Maar als hij wedt, zal hij of Rs hebben. 15.000 (Rs. 10.000 + Rs. 5.000) bij winnen met een kans van 0.5 of Rs. 5.000 (Rs. 10.000 - Rs. 5.000) op verliezen met een kans van 0.5. Dit wordt onzeker vooruitzicht genoemd. Het betekent dat de kans op elke uitkomst 50 procent is. De verwachte waarde of uitbetaling is

E _v = 0.5 (Rs. 5.000) + 0.5 (Rs. 15.000) = Rs. 2.500 + 7.500 = Rs. 10.000.

Pas deze analyse nu toe op het gebruik dat geassocieerd is met de verwachte waarde (of uitbetaling) van elke roepie in het geval van drie soorten risicohoudingen.

Risico neutraal:

Het risico-neutrale geval is geïllustreerd in figuur 1, waarbij het geld in roepies wordt genomen op de horizontale as en het nut dat is geassocieerd met elke uitbetaling wordt getoond op de verticale as.

Het verwachte hulpprogramma met een bepaald vooruitzicht op Rs. 10.000 is 16.

Het verwachte nut met onzeker vooruitzicht is E _u = 0, 5 (8) + 0, 5 (24) = 4 + 12 = 16.

We vinden dat in het risico-neutrale geval van spel, nut geassocieerd met bepaalde prospect gelijk is aan de utility met zijn onzekere prospect, dwz 16 = 16. Hier hebben beide gelijk verwachte monetaire waarden, zoals uitgelegd in het bovenstaande voorbeeld van een coin-toss.

De curve TU toont het totale nut dat iemand met zekerheid uit zijn inkomen haalt. De helling van deze curve geeft zijn marginale bruikbaarheid van het inkomen. De opwaarts hellende rechte lijn curve in de figuur toont constante marginale nut van het inkomen, zoals blijkt uit de gelijke afstand tussen de punten BA en В С op de TU-curve.

Risico liefhebben:

Figuur 2 geeft een risicovolle persoon weer, van wie de TU-curve een toenemende helling vertoont die een toenemend marginaal nut van het inkomen laat zien. Het verwachte hulpprogramma met het zekere vooruitzicht op Rs. 10.000 is 10. Het verwachte nut met onzeker vooruitzicht is E _u = 0.5 (4) + 0.5 (20) = 2+ 10 = 12 wanneer het gebruiksniveau met uitkomst van Rs. 5.000 is 4 en van Rs. 15.000 is 20.

Dit verwachte nut voor het onzekere vooruitzicht (12) is groter dan het verwachte nut voor het zekere vooruitzicht (10), dwz 12> 10. Daarom zou de persoon de gok met het onzekere vooruitzicht (met de verwachte bruikbaarheid van 12) aan dat voorkeur geven met bepaalde vooruitzichten (met bruikbaarheid van 10). Deze gok met het gebruiksniveau 12 op de TU-curve is gekoppeld aan Rs. 12.000.

De risicominnaar zou daarom het risico van gokken boven zijn bepaald perspectief (van Rs. 10.000) tot Rs nemen. 2.000 (= Rs. 12.000 - Rs. 10.000).

Risk Averse:

Het geval van een risicomijdende persoon wordt geïllustreerd in figuur 3, waarbij de helling van de TU-curve een afnemend marginaal nut van het inkomen laat zien. Naarmate het inkomen toeneemt van Rs. 5.000 tot Rs. 10.000 tot Rs. 15.000 het marginale nut neemt af van 10 tot 8 (- 18-10) tot 4 (- 22-18). Het verwachte nut geassocieerd met bepaalde vooruitzichten op Rs. 10.000 is 18.

Het verwachte hulpprogramma met onzeker vooruitzicht is 16 wanneer het gebruiksniveau met uitkomst van Rs. 5, 0 is 10 en van Rs. 15.000 als 22, wordt hieronder getoond:

E _u = 0, 5 (10) + 0, 5 (22) = 5 + 11 = 16.

In dit geval is het verwachte nut met onzekere vooruitzichten (16) weinig dan het nut voor de bepaalde prospect (18), dat wil zeggen, 16 <18. De risicomijdende persoon prefereert het zekere vooruitzicht met hoger nut voor het onzekere vooruitzicht met lager nut . Dus hij zou de weddenschap vermijden en zou bereid zijn om Rs te betalen. 1.500, het verschil tussen bepaalde inkomsten van Rs. 10.000 en onzeker inkomen van Rs. 8.500. Dit verschil wordt de risicopremie genoemd.

Om de omvang van de risicopremie te bepalen, voeren we ons voorbeeld verder uit en leggen dit uit in figuur 3. Verbind punten A en С op de TU-curve met een lijn die betrekking heeft op inkomensnut-niveaus van Rs. 5.000 met 10 hulpprogramma en Rs. 15.000 met 22 hulpprogramma. Kennisgeving in de; stel dat Rs. 8.500 geeft ook een verwacht gebruik van 16 met zekerheid op punt В van de TU-curve. Dit bedrag is het zekerheidsequivalent van de gok bij de risicoaverser.

Maar hij zou liever het bepaalde inkomen van Rs hebben. 10.000 met hetzelfde hulpprogramma van 16, zoals getoond door een horizontale lijn te trekken van В naar D op de AC-lijn. De risicopremie is dus het BD-segment dat Rs is. 1.500, het verschil tussen bepaalde inkomsten van Rs. 10.000 en onzeker inkomen van Rs. 8.500 met hetzelfde verwachte hulpprogramma.

Maatregelen om risico's te verminderen:

Afgezien van risicominnaars, is de meerderheid van de personen risicomijdend in risicovolle situaties. Er worden veel maatregelen gesuggereerd die de risico's voor individuen verkleinen of overdragen.

Ze worden uitgelegd als onder:

1. Verzekering:

Individuen dragen risico's over door een verzekering tegen financiële verliezen te kopen onder verschillende risico's zoals overlijden, letsel, diefstal, brand, enz. Verzekeraars compenseren hun polishouders in geval van verlies tegen een prijs in de vorm van premie die aan het bedrijf wordt betaald. Risicomijdende mensen kopen een verzekering door premie te betalen om risico's te verminderen.

Overweeg een persoon die besluit zijn huis te verzekeren tegen vernietiging door vuur. Als de waarde van het huis Rs is. 20.000.000 en de kans dat het in een jaar afbrandt, is één-vier-vierhonderd (400), dan is de verwachte waarde van het verlies Rs. 5.000.

Er zijn twee opties voor hem beschikbaar als hij geen verzekering koopt en er is geen vuur, de waarde van het huis blijft intact Rs. 20 00.000 en in geval van brand is het nul. Ten tweede, als hij een verzekering koopt en Rs betaalt. 5.000 als premie voor het bedrijf, de waarde van het huis in het geval van geen brand aan het eind van het jaar is Rs. 20, 00, 0000 - Rs. 5.000 Rs. 19, 95, 000. In het geval dat het huis door brand wordt vernietigd, zal de verzekeringsmaatschappij het risico van het huis dekken door Rs te betalen. 20, 00, 000 aan de eigenaar.

2. Diversificatie:

Het risico kan worden verminderd door diversificatie. Wanneer een onderneming zich uitbreidt naar nieuwe soorten bedrijven in plaats van zich te concentreren op slechts één type, vermindert dit het risico. Verzekeringsmaatschappijen zijn winstmaximaliserende bedrijven. Dus in plaats van slechts één type verzekering aan te bieden, verkopen ze een verzekering voor huis, leven, auto, gezondheid, etc.

Dus door te diversifiëren in een verscheidenheid aan verzekeringen, verspreiden ze risico's. Evenzo kan een belegger die op de aandelenmarkt handelt, zijn risico verminderen door diversificatie. Door verschillende aandelen in verschillende verhoudingen te combineren in zijn marktportefeuille, kan hij het verwachte verlies uit risicovolle aandelen verminderen.

3. Futures-markt:

Individuen proberen ook de risico's via de termijnmarkt te verminderen. De termijnmarkt is meestal aanwezig in het geval van landbouwproducten en voorraden, enz. Stel dat een boer rijst verbouwt en niet weet of de prijs van rijst na de oogst zal dalen of stijgen. Hij is onzeker over zijn toekomstige opbrengst en inkomen. Dus hij wil zich verzekeren tegen de mogelijkheid van een lage marktprijs.

Om zijn toekomstige risico te dekken, sluit hij een futures-contract af met een groothandelaar om op een bepaalde datum in de toekomst gespecificeerde hoeveelheid rijst te leveren voor een welbepaalde prijs. Als de verwachte lage prijs Rs is. 300 a bushel en de hoge prijs van Rs. 400 a bushel wordt verwacht, dan is een redelijke odds-bezorgingsprijs Rs. 350. Door een termijncontract te ondertekenen om rijst tegen deze prijs te leveren, zal de boer zijn risico verminderen zonder de verwachte waarde op te offeren.

4. Forward Market:

In een termijnmarkt worden vandaag contracten gesloten voor levering van goederen in de toekomst op een bepaalde datum tegen een vandaag overeengekomen prijs. Forward markets bestaan voor veel goederen en activa zoals suiker, tarwe, thee, goud, zilver, buitenlandse valuta, etc.

Overweeg een termijnmarkt voor goud. De huidige (of de huidige prijs) is Rs. 5.000 per 10 gram. Dit wordt de spotprijs genoemd voor onmiddellijke levering. Mensen verwachten dat de prijs Rs is. 5.500 op deze datum volgend jaar, wat de toekomstige spotprijs is. Maar er is de onzekerheid dat dit volgend jaar misschien niet de prijs is. De persoon kan zich dus tegen dit risico beschermen in de termijnmarkt voor goud aan een handelaar die een speculant is.

Stel dat hij ermee instemt om één kilo goud te verkopen tegen de toekomstige spotprijs van Rs. 5.300 per 10 gram aan de speculant. Dus de verkoper heeft zijn risico verkleind door zich in te dekken door zijn goud aan de speculant te verkopen tegen de toekomstige spotprijs van Rs. 5.300, hoewel hij verwacht dat het Rs is. 5.500. Dus Rs. 200 (Rs. 5.500 - Rs. 5.300) is als een verzekeringspremie die de verkoper heeft betaald om uit het risico te geraken verbonden aan de toekomstige spotprijs. Als de verwachte toekomstige contante prijs volgend jaar Rs blijkt te zijn. 5.500, de speculator zal Rs verdienen. 200 (Rs.50000 - Rs. 5.300) per 10 gram, wat zijn risicopremie is.

5. Volledige informatie:

Mensen hebben te maken met risico's en onzekerheden bij het nemen van beslissingen vanwege onvolledige informatie. Ze kunnen geen maximale beslissingen nemen als ze niet goed worden geïnformeerd over de dingen die ze kopen en verkopen. Dus volledige informatie is essentieel om risico's bij het kopen of verkopen van een grondstof te verminderen.

Dit kan worden gedaan door advertenties van verschillende typen. Economen beschouwen informatie als een goed dat kan worden gekocht en verkocht. Deze informatie heeft een waarde en de "waarde van volledige informatie is het verschil tussen de verwachte waarde van een keuze wanneer er volledige informatie is en de verwachte waarde wanneer de informatie onvolledig is". Overweeg een bedrijf dat uitgeeft op advertenties, onderzoek, enz. Zodat mensen volledige informatie krijgen over het product.

Als gevolg hiervan zullen de omzet en winst naar verwachting toenemen. Stel dat de verwachte winst met volledige informatie Rs is. 25, 00.000. Maar verwacht dat de omzet en winst met onvolledige informatie Rs zijn. 13, 00.000. Het verschil tussen verwachte winst met volledige informatie en verwachte winst met onvolledige informatie is de waarde van volledige informatie: Rs. 25, 00.000 - Rs. 13, 00.000 = Rs. 12, 00, 000. Zo kan het bedrijf Rs verdienen. 12 lakh van zijn extra verkoop die de waarde van volledige informatie is.

2. Keuze tussen verzekering en gokken

Er zijn bepaalde risicomijdende personen die hun tijd spenderen aan het herzien van hun verzekeringsdekking en gokken bij casino's. Dit lijkt een tegenstrijdigheid te zijn, omdat dit gedrag suggereert dat mensen tegelijkertijd risicomijdend en risicomijdend zijn. In werkelijkheid is er geen tegenstrijdigheid, omdat een dergelijk gedrag afhangt van de aard en de kosten van de verzekering die kan worden gekocht en van het soort gokspel.

Wanneer een persoon een verzekeringspolis krijgt, loont hij om te ontsnappen of om risico's te vermijden. Maar wanneer hij een loterijticket koopt, krijgt hij een kleine kans op een grote winst. Dus neemt hij het risico. Sommige mensen geven zich over aan het kopen van verzekeringen en gokken en daarom vermijden en kiezen ze risico's. Waarom? Het antwoord is geleverd door de Friedman-Savage-hypothese.

Het stelt dat het marginale nut van geld afneemt voor inkomens onder een bepaald niveau, het stijgt voor inkomens tussen dat niveau en een hoger inkomensniveau, en daalt opnieuw voor alle inkomens boven dat hogere niveau. Dit wordt geïllustreerd in Figuur 10 in termen van de totale utiliteitscurve TU waarbij nut wordt geplot op de verticale as en inkomen op de horizontale as.

Stel dat iemand een verzekering voor zijn huis koopt tegen de kleine kans op een zwaar verlies van vuur en ook een loterijkaart koopt die een kleine kans op een grote overwinning biedt. Een dergelijk tegenstrijdig gedrag van een persoon die een verzekering en ook een gok koopt is aangetoond door Friedman en Savage met een totale utiliteitscurve. Zo'n curve stijgt eerst met een afnemende snelheid, zodat het marginale nut van geld afneemt en dan stijgt het in stijgende mate, zodat het marginale nut van het inkomen toeneemt.

De curve TU in de figuur stijgt eerst naar beneden gericht tot punt F1 en vervolgens naar boven gericht naar punt K1 Stel dat het inkomen van de persoon uit zijn huis OF is met FF1-nut zonder een vuur. Nu koopt hij een verzekering om het risico van een brand te vermijden.

Als het huis door brand wordt afgebrand, wordt zijn inkomen gereduceerd tot О A met AA1-voorziening. Door deel te nemen aan de punten A1 en F1, krijgen we gebruikspunten tussen deze twee onzekere inkomenssituaties. Als de kans op geen vuur P is, is het verwachte inkomen van deze persoon Y = P (OF) + (1 - P) (OA).

Laat het verwachte inkomen (Y) van de persoon OE zijn, dan is het nut ervan EE1 op de streepjeslijn A. Veronderstel nu dat de verzekeringskosten (verzekeringspremie) FD zijn. Het verzekerde inkomen van de persoon met verzekering is dus OD (= OF-FD), wat hem meer bruikbaarheid DD1 geeft dan EE1 van verwachte inkomsten OE met kans op geen vuur. Daarom zal de persoon een verzekering kopen om risico te vermijden en het verzekerde inkomen OD hebben door FD premie te betalen, voor het geval zijn huis door brand wordt afgebrand.

Met OD-inkomsten overgelaten aan de persoon na het kopen van een verzekering van het huis tegen brand, besluit hij een loterijkaart te kopen die DB kost. Als hij niet wint, valt zijn inkomen naar OB met hulpprogramma BB1. Als hij wint, stijgt zijn inkomen naar OK met hulpprogramma KK1. Dus zijn verwachte inkomen met kans P 'van het niet winnen van de loterij is

Г1 = P '(OB) + (1 - P') (OK)

Laat het verwachte inkomen Y1 van de persoon ОС zijn, dan is het nut ervan CC1 op de bovenste streeplijn B1K1, die hem grotere bruikbaarheid (CC \) geeft door het lot te kopen dan DD1 als hij het niet had gekocht. Dus de persoon koopt ook het ticket samen met een verzekering voor het huis tegen brand.

Laten we het verwachte OG-inkomen nemen in het stijgende deel F1K1 van de TU-curve wanneer het marginale nut van het inkomen toeneemt. In dit geval is het nut van het kopen van het lot het GG1-bedrag dat groter is dan DD1 als hij de loterij niet zou kopen.

Zodoende zal hij zijn geld inzetten op de loterij. In de laatste fase waarin het verwachte inkomen van de persoon meer dan OK is in de regio KlT1 van de TU-curve, neemt het marginale nut van het inkomen af en daarom is hij niet bereid risico's te nemen bij het kopen van loten of bij andere risicovolle beleggingen behalve bij gunstige kansen.

3. Asset Portfolio Selectie

Een belegger is niet alleen geïnteresseerd in de veiligheid van zijn vermogen, maar ook in het verhogen van het verwachte rendement op zijn vermogen en het verminderen van het risico op dat rendement. Dit hangt af van de marktportefeuille van activa die hij bezit of selecteert. Een portefeuille is een verzameling van activa of een combinatie van verschillende aandelen zoals aandelen, obligaties, effecten, schatkistpapier enz. Die verhandelbaar zijn in de aandelen- of financiële markt.

Al deze activa zijn riskant omdat hun toekomstige uitkomsten onzeker zijn. Met andere woorden, de mogelijkheid van hun werkelijke uitkomsten of rendementen is mogelijk niet hetzelfde als geschat. De werkelijke uitkomsten kunnen afwijken van de schattingen. Het risico kan dus worden beschouwd als een kans op variatie of verlies. Een investering met een grotere kans op variatie of verlies wordt als riskanter beschouwd dan met een kleinere kans op variatie. Risico verwijst dus naar de variabiliteit of spreiding van verwachte rendementen.

Voor een belegger is het rendement van zijn activa de verwachte instroom van kasmiddelen in de vorm van dividenden, rente, bonus, waardevermeerdering van activa, enz. Het rendement kan zijn winst of verlies zijn als een percentage rendement op het geïnvesteerde initiële bedrag . Met betrekking tot beleggingen in aandelen, bestaat het rendement uit de dividenden en de meerwaarde op het moment van verkoop van deze aandelen. De verwachte contante waarde van deze rendementen wordt het verwachte rendement voor de aandeelhouder (of aandeelhouder) genoemd.

Gemiddelde variantie-analyse:

Het verwachte rendement voor een portefeuille van beleggingen is het gewogen gemiddelde van de verwachte rendementen voor de afzonderlijke beleggingen in de portefeuille. De gewichten zijn de percentages van de totale portfolio. Het verwachte renterendement voor de portefeuille kan worden gegeven door

waarbij W _i = gewicht of percentage van de portefeuille in activum i

R _i = verwacht rendement voor activa i

De berekening van het verwachte rendement voor een portefeuille van vier risicovolle beleggingen is weergegeven in tabel 3.

Het verwachte rendement voor deze beleggingsportefeuille is 12 procent. Gezien het verwachte rendement (gemiddelde), kan het risico van een actief 'worden gemeten aan de hand van de standaarddeviatie of variantie van verwachte rendementen. Het is de variatie van mogelijke rendementen (R _i ) weg van het verwachte rendement (E _Ri ). De standaardafwijking,

(sigma), wordt gegeven door de vergelijking

waar P. de waarschijnlijkheid is van de mogelijke rendementen, R _i . De variantie is het kwadraat van standaarddeviatie,

De standaardafwijking en variantie van rendementen voor een portefeuille die uit één risicovol activum bestaat, wordt berekend als Tabel 4 over de aannames dat (1) er gelijke kansen zijn, P _i = 20- en (2) het verwachte rendement, R _i = 12.

Tabel 4: Variantie voor een portefeuille van één risicovolle activa:

Uit de tabel blijkt dat, gegeven het verwachte rendement van 12 en de kans op 20, de standaarddeviatie van een portefeuille van een individueel risicovol activum (of aandeel) 02 is en de variantie is .0004.

Selectie van een efficiënte portefeuille - De Markowitz-portefeuilletheorie:

Het gedeelte van een. Een efficiënte portefeuille betekent dat een belegger een portefeuille moet bereiken en behouden zodat hij het best mogelijke rendement haalt met een minimum aan risico. De Markowitz-portefeuilletheorie laat zien hoe een belegger een optimale portefeuille onder risico kan selecteren.

Prof. Harry Markowitz was de eerste econoom die in 1952 het basisportefeuillemodel ontwikkelde. In het Amerikaanse model heeft hij het verwachte rendement voor een activaportefeuille afgeleid en de standaardafwijking (of variantie) van het verwachte rendement als maatstaf voor het rendement. het verwachte risico.

De standaarddeviatie van een portefeuille is niet alleen een functie van de standaardafwijkingen voor de afzonderlijke beleggingen, maar ook van de covariantie tussen de rendementspercentages voor alle paren van activa in de portefeuille. Hij toonde ook het belang van diversificatie van een portefeuille om het totale risico te verminderen en op een efficiënte manier te diversifiëren.

Het zijn aannames:

Het Markowitz-model is gebaseerd op de volgende veronderstellingen:

1. Een belegger is risicomijdend.

2. Hij schat het risico van de portefeuille op basis van de variabiliteit van verwachte rendementen.

3. Hij beschouwt elk beleggingsalternatief als zijnde gerepresenteerd door een kansverdeling expected verwachte opbrengsten over een bepaalde periode van beleggen.

4. Hij maximaliseert één periode van verwacht nut.

5. De utiliteitscurve van een belegger toont een afnemend marginaal nut van rijkdom.

6. De beslissing van de belegger met betrekking tot de selectie van de portefeuille is gebaseerd op verwachte rendementen en risico's.

7. De utiliteitscurve van de belegger is een functie van verwacht rendement en verwachte variantie of standaardafwijking van rendementen.

8. Voor een bepaald risiconiveau geeft een belegger de voorkeur aan hogere rendementen voor lagere rendementen.

9. Voor een gegeven niveau van verwacht rendement geeft hij de voorkeur aan minder risico op meer risico.

Het model:

Gegeven deze aannames, stel dat een aantal activa beschikbaar zijn voor een belegger waarin hij kan beleggen. Verder zijn een aantal verschillende twee activacombinaties van portefeuilles mogelijk. Elke combinatie heeft een verwacht rendement en een risiconiveau.

Of een belegger een portefeuille met het minimale risico of het maximale risico selecteert, hangt af van het risico dat hij bereid is en het minimumrendement dat hij van zijn investering verwacht. Dus gezien een aantal verschillende combinaties van twee-activaportefeuilles, moet de belegger de beste portefeuille selecteren. De keuze van de beste portefeuille omvat twee beslissingen van de kant van de belegger: één, het bepalen van de efficiënte set portefeuilles, en twee, het kiezen van het beste of het beste portfolio uit deze efficiënte set.

De efficiënte set en de efficiënte grens:

Een activaportefeuille wordt als efficiënt beschouwd, omdat deze het hoogste verwachte rendement voor een bepaald risico of het laagste risico voor een bepaald verwacht rendement oplevert. Met andere woorden, een portefeuille is efficiënt als geen andere portefeuille beschikbaar is die een hoger rendement oplevert met hetzelfde risico of een lager risico voor hetzelfde verwachte rendement.

Dit wordt geïllustreerd in Fig. 11, waar de standaarddeviatie (σ) van een portefeuille van activa die risico's meet, wordt genomen op de horizontale as en de verwachte rendementsvoet ( _ER ) voor de portefeuille op de verticale as. De punten in de figuur vertegenwoordigen de verschillende portfolio's die op een bepaald moment beschikbaar zijn. De stippen die langs de grens ENMF liggen, zijn efficiënte portefeuilles en deze grens EF wordt de efficiënte grens genoemd.

Een set portfolio's met het maximale rendement voor elk gegeven risiconiveau of het minimale risico voor elk retourniveau wordt de efficiënte set genoemd. Portefeuilles in de efficiënte set zijn efficiënte portefeuilles. Dit zijn de enige portefeuilles die een risicomijdende belegger zou houden. Opstellen voor een bepaald risiconiveau r ₂ er zijn twee portfolio's K en M.

Hiervan is M een efficiënte portefeuille omdat voor een gegeven risiconiveau, r ₂, het het hoogste verwachte rendement van r ₂ M heeft en het op het efficiënte r _{1 is.} Evenzo is van de twee portefeuilles N en K, N een efficiënte portefeuille omdat deze een lager risico r heeft dan portfolio К met een hoger risico r ₂, maar hetzelfde rendement OR.

De optimale portfolio:

Uit de verschillende mogelijke portefeuilles die aan de efficiënte grens liggen, kiest de belegger datgene wat het meeste nut heeft in termen van zijn risico-rendementsvoorkeuren. Aangezien de risicoaverse belegger de verwachte rendementen als "goed" en risico (σ) als "slecht" ziet, worden zijn voorkeuren tussen verschillende portefeuilles vertegenwoordigd door indifferentiecurves.

De indifferentiecurves van een belegger tonen de compromissen die hij bereid is te maken tussen verwacht rendement en risico. Samen met de efficiënte grens bepalen deze indifferentiecurves welk specifiek efficiënt portfolio hij kiest. Hij kiest die portefeuille waar de efficiënte grens de indifferentiecurve raakt. Dit is de beste of optimale portefeuille.

Figuur 12 toont drie indifferentiecurven I ₁, I ₂ en I ₃ . Ze hellen van links naar rechts naar boven en laten risico-rendementsafwegingen zien. De curve I ₂ geeft een hogere voorkeur dan I ₁ en I ₃ meer hoger dan I ₂ . EF is de efficiënte grens. P is het punt van de optimale portefeuille waarbij de curve EF de curve raakt. Punt A bevindt zich ook op de I2-curve, maar het is niet het punt van de beste portefeuille, omdat het zich buiten de efficiënte grens bevindt.

Nogmaals, punt В op de I _1- curve is niet de optimale portefeuille omdat het de belegger een lagere risico-rendementsvoorkeur geeft, omdat het onder de efficiënte grens ligt en op de lagere curve I _1. Dus P is de optimale portefeuille aangezien het op het punt ligt van raakpunten tussen de efficiënte EF-grens en de I2-curve met de hoogste risico-rendementsvoorkeur voor de belegger.

Risicovermindering door Portfolio Diversificatie:

Een belegger kan het risico van zijn belegging in de aandelenmarkt verminderen door diversificatie. Diversificatie betekent spreiden van zijn belegging over twee of meer activa of aandelen. Het is net als "niet al uw eieren in één mand doen". Om het risico te beperken, maakt een belegger diversificatie tot een leidend principe achter zijn portfolioselectie. Hij kan het risico verminderen zonder het gemiddelde rendement van zijn portefeuille te verminderen.

Als u de diversificatie van de portefeuille wilt begrijpen, moet u aannemen dat een belegger Rs heeft. 100 om te beleggen in twee risicovolle activa, zeg BP aandelen (Bharat Petroleum) en SAIL (Steel Authority of India Ltd.). Elk aandeel kost Rs. 1. Elk bedrijf heeft 50 procent kans om in een hausse en 50 procent kans te krijgen om in een recessie te komen.

Stel nu dat hij zijn volledige Rs investeert. 100 bij het kopen van de aandelen van BP. Tijdens een hausse in de olie-industrie, geeft deze investering hem een rendement van Rs. 10 en Rs. 2 tijdens een recessie. Gezien de 50-50 kans op een hausse en een recessie, zal zijn verwachte gemiddelde rendement uit dit aandeel zijn

E _R = .5 (Rs. 10) + .5 (Rs. 2) = Rs. 6

Het is Variantie (σ ² ) = .5 (10 - 6) ² + .5 (2 - 6) ² = Rs. 16

Stel dat hij Rs investeert. 100 alleen in SAIL-aandelen. Hij verwacht een terugkeer van Rs. 2 tijdens een hausse en Rs. 10 tijdens een recessie. Met 50 procent kans op een hausse en 50 procent kans op een recessie, zal het verwachte gemiddelde rendement uit dit aandeel zijn

E _R = .5 (Rs. 2) + .5 (Rs. 10) = Rs. 6

Het is Variantie (σ ² ) = .5 (2 - 6) ² + .5 (10 - 6) ² = Rs. 16

Het gemiddelde verwachte rendement op de twee aandelen is dus Rs. 6 elk en de variantie is Rs. 16 elk. Dit toont aan dat het risico en het rendement van de gediversifieerde portefeuille van twee onafhankelijke beleggingen in twee aandelen identiek zijn. Maar er is een belangrijk verschil in deze twee investeringen. Het verwachte rendement van het aandeel BP is hoog tijdens een hausse, maar laag tijdens een recessie. Het omgekeerde is het geval met SAIL-aandelen.

Deze combinatie van aandelen is niet voordelig voor de belegger omdat het risico en het verwachte rendement hetzelfde zijn op beide aandelen. Dit komt omdat het rendement van hen niet onafhankelijk is. Maar er is een perfecte negatieve correlatie tussen hen. Wanneer de terugkeer van de ene hoog is, is deze laag van de andere en vice versa.

Een belegger kan het risico verkleinen door een deel van elk aandeel te houden zonder het gemiddelde verwachte rendement te wijzigen. Dit wordt diversificatie door risicopooling genoemd. Stel dat de belegger besluit Rs te beleggen. 50 op BP-aandelen en Rs. 50 op SAIL-aandelen en diversifieert dus zijn totale investering. Hij zal nu Rs ontvangen. 5 van BP-aandelen en Rs. 1 van SAIL-aandelen tijdens een hausse. Dit komt bij Rs. 6 als het gemiddelde verwachte rendement.

Tijdens een recessie ontvangt hij Rs. 1 van BP-aandelen en Rs. 5 van SAIL-aandelen, wat hem opnieuw een verwacht rendement van Rs oplevert. 6. Dus of er een hausse of een recessie is, het gemiddelde rendement van de aandelen is nog steeds Rs. 6 maar de variabiliteit van de resultaten daarvan is tot nul gereduceerd. In plaats van een 50-50 kans om Rs te verdienen. 2 of Rs. 10, nu heeft hij slechts een kans van 25 procent op elk van de extreme uitkomsten en 50 procent kans op het behalen van het gemiddelde verwachte rendement van Rs. 6.

Risicopooling werkt alleen wanneer de rendementen van activa (aandelen) onafhankelijk van elkaar zijn en positief gecorreleerd zijn, dwz wanneer de rendementen van twee activa in dezelfde richting bewegen. Het risico verbonden aan een dergelijke combinatie van activa is kleiner dan de som van de individuele risico's op de twee activa met negatief gecorreleerde rendementen.

Marktrisico en specifiek risico meten:

Voor een portefeuillehouder zijn er twee soorten risico's: marktrisico en specifiek risico. Marktrisico heeft betrekking op het rendement van een bepaald aandeel wanneer de gehele aandelenmarkt in de loop van de tijd op en neer beweegt. Specifiek risico heeft betrekking op de aandelen van veel bedrijven die gediversifieerd zijn door middel van risicospreiding, terwijl het marktrisico niet kan worden gediversifieerd omdat het rendement op aandelen op de aandelenmarkt als geheel stijgt of daalt of constant blijft.

Economen gebruiken een coëfficiënt Bèta om te meten in hoeverre het rendement van een specifiek aandeel beweegt ten opzichte van bewegingen op de gehele aandelenmarkt. Als de prijs van een aandeel in exact dezelfde richting beweegt als de marktindex, heeft deze een bèta = 1. Een hoog Beta-aandeel (Beta> 1) betekent dat het in dezelfde richting beweegt als de markt, maar het doet het nog beter wanneer er boom in de markt, en erger nog wanneer de markt inzakt. Een aandeel met Beta tussen 1 en 0 betekent dat het aandeel in dezelfde richting beweegt als de markt maar trager dan de markt. Een negatief Beta-aandeel beweegt in de tegenovergestelde richting van de markttrend.

Het merendeel van de aandelen beweegt in dezelfde richting met de markt en heeft een bèta in de buurt van 1. Maar aandelen met een negatieve bèta hebben de voorkeur van beleggers omdat ze het portefeuillerisico verminderen. Evenzo moeten aandelen met een lage Beta de voorkeur krijgen boven de hoge Beta-aandelen omdat hun aankoop het totale portefeuillerisico zou verminderen. Lage Beta en negatieve Beta-aandelen helpen ook bij het bundelen van portefeuille risico's. Maar hoge Beta-aandelen moeten worden vermeden omdat ze in dezelfde richting bewegen als de markt, hun rendement is zeer volatiel en ze kunnen niet worden gebruikt om het portefeuillerisico te bundelen.

Conclusie:

De risicokenmerken van aandelen in een portefeuille en hun rendement kunnen niet los worden gezien van de markttrend. Dat is de reden waarom economen de bèta gebruiken. Als de bèta van een aandeel kleiner is dan 1, vermindert dit het risico dat een portefeuille risicovolle aandelen heeft, ook al zijn lage Beta-aandelen individueel riskant. Maar als ze worden samengevoegd met andere aandelen, verkleinen ze het portefeuille risico. Ze moeten dus de voorkeur krijgen boven high Beta-aandelen door risicomijdende beleggers.

Dus in aandelenmarktevenwicht zouden lage Beta-aandelen hoge prijzen en onder het gemiddelde rendement moeten hebben. Aan de andere kant verhogen hoge Beta-aandelen het portefeuillerisico en worden ze alleen gekocht als ze lage prijzen en hoge gemiddelde rendementen hebben om hun hoge risico te compenseren.

De curve TU in de figuur stijgt eerst naar beneden gericht tot punt F ₁ en dan omhoog gericht tot punt K ₁ Stel dat het inkomen van de persoon uit zijn huis OF is met FF _1- nut zonder een vuur. Nu koopt hij een verzekering om het risico van een brand te vermijden. Als het huis door brand wordt afgebrand, wordt zijn inkomen gereduceerd tot О A met AA _1- voorziening. Door deel te nemen aan punten A ₁ en F ₁, krijgen we gebruikspunten tussen deze twee onzekere inkomenssituaties. Als de kans op geen vuur P is, is het verwachte inkomen van deze persoon Y = P (OF) + (1 - P) (OA).

Laat het verwachte inkomen (Y) van de persoon OE zijn, dan is zijn nut EE ₁ op de streepjeslijn A ₁ F ₁ . Stel nu dat de kosten van verzekering (verzekeringspremie) FD is. Het verzekerde inkomen van de persoon met verzekering is dus OD (= OF-FD), wat hem meer bruikbaarheid DD _{1 geeft} dan EE ₁ van verwachte OE-verwachte waarschijnlijkheid van geen brand. Daarom zal de persoon een verzekering kopen om risico te vermijden en het verzekerde inkomen OD hebben door FD premie te betalen, voor het geval zijn huis door brand wordt afgebrand.

Met OD-inkomsten overgelaten aan de persoon na het kopen van een verzekering van het huis tegen brand, besluit hij een loterijkaart te kopen die DB kost. Als hij niet wint, valt zijn inkomen naar OB met hulpprogramma BB ₁ . Als hij wint, stijgt zijn inkomen naar OK met hulpprogramma KK ₁ . Dus zijn verwachte inkomen met kans P 'van het niet winnen van de loterij is

Y ₁ = P '(OB) + (1 - P') (OK)

Laat het verwachte inkomen Y ₁ van de persoon ОС zijn, dan is het nut ervan CC ₁ op de bovenste streepjeslijn B ₁ K _1, wat hem meer nut geeft (CC ₁ ) door het lot te kopen dan DD ₁ als hij het niet had gekocht . Dus de persoon koopt ook het ticket samen met een verzekering voor het huis tegen brand.

Laten we het verwachte OG-inkomen nemen in het stijgende deel F ₁ K ₁ van de TU-curve wanneer het marginale nut van het inkomen toeneemt. In dit geval is het nut van het kopen van de loten GG ₁ die groter is dan DD ₁ als hij de loterij niet zou kopen.

Zodoende zal hij zijn geld inzetten op de loterij. In de laatste fase waarin het verwachte inkomen van de persoon meer dan OK is in de regio K _l T ₁ van de TU-curve, daalt het marginale nut van het inkomen en daarom is hij niet bereid risico's te nemen bij het kopen van loten of in andere risicovolle beleggingen behalve tegen gunstige voorwaarden.