Binomial Option Pricing Model
Prof. Cox, Ross en Rubinstein hebben het binomiale model in 1979 voorgesteld. Dit model is ontwikkeld op basis van het beslissingsboommodel van statistieken. Voor deze modelapplicatie moet de binomiale boom worden ontwikkeld. De boom zou de mogelijke prijzen van de specifieke wisselkoers van een vreemde valuta over de looptijd van de optie weergeven.
Dit model ondersteunt het schatten en berekenen van de reële waarde van call- of putoptiepremies. Het model heeft twee belangrijke veronderstellingen gemaakt, zoals de optie is een Europese optie of de specifieke vreemde valuta biedt geen regulier inkomen gedurende de looptijd van de optie. Het binomiale model met één periode dat moet worden toegepast, wanneer handelaar of optie koper verwacht de optie slechts eenmaal per jaar of periode uit te oefenen, dan.
Bijvoorbeeld:
een. De huidige prijs (S) van een £ is Rs.100
b. Verwachte prijs Rs.110 (S 1 ) of Rs.90 (S 1 )
c. Verwachting aan het einde van een jaar na de huidige datum van het aangaan van de optie.
d. Risicovrije rente op de markt is 8%
e. Uitoefenprijs (X) is Rs. 100 per £.
De volgende portefeuille van activa is samengesteld met de intentie om de waarde van de call-optie te berekenen. Tijdens de berekening wordt verondersteld dat de eigenaar van de activaportefeuille hetzelfde rendement ontvangt (nul na één jaar), ongeacht of de £ verkoopt aan Rs.90, of Rs.110. Afkortingen worden gebruikt om de waarde (premium) van een call aan te geven als c en de £ prijs na één jaar als S 1 .
De bovenstaande portefeuille geeft aan dat de portefeuille-belegger aan het eind van het jaar niets meer ontvangt, ongeacht of de £ -prijs omhoog of omlaag gaat. Daarom moet de investering voor de portefeuille op vandaag ook nul zijn.
Op basis van deze hypothese en aanname kan de waarde van de call-optie eenvoudig worden berekend als onder:
2C - 100 + 83.34 = 0
C = Rs. 8.33
Als de waarde van de call-optie meer of minder kan zijn dan Rs.8.33, krijgt de handelaar arbitrage-winst.
Laten we aannemen dat twee verschillende waarden van C in de markt Rs.5 en Rs.15 zijn. Als de call-prijs Rs.5 lager is dan de intrinsieke waarde van C zoals hierboven berekend, zijn de gesprekken te duur. Als de call-prijs lager is dan Rs.8.33, kan arbitragevoordeel worden behaald door handelaar via koop van de call, korte verkoop van £ en een bedrag lenen dat gelijk is aan de contante waarde van de laagste van de verwachte prijs, namelijk Rs.83.34.
In tegenstelling, als de belprijs Rs.15 is, wordt deze als te duur beschouwd. Om de arbitragevoordeel te behalen, kan de handelaar de call verkopen, de £ kopen en een bedrag lenen dat gelijk is aan de contante waarde van de laagste van de verwachte prijs, dat wil zeggen Rs.83.34.
De resulterende situaties zijn uitgelegd als onder:
Als de oproepprijs dat wil zeggen, bel premium is Rs. 5:
Als de oproepprijs Rs.15 is:
In beide bovenstaande situaties is de nettokasstroom aan het einde van het jaar nul. De handelaar heeft een netto geldinstroom die resulteert in arbitrage winst van Rs.6.66 op tijdstip t = 0 (vandaag). Het geeft een gegarandeerde arbitragewinst aan de handelaar aan het begin als de belwaarde niet gelijk is aan Rs. 8.34.
De afdekkingsratio wordt door de handelaar uitgewerkt. De handelaar zal eerst het aantal specifieke vreemde valuta berekenen dat per oproep moet worden gekocht, om de pay-off uit de portefeuille van activa gelijk aan nul te bereiken, die onafhankelijk zou zijn van de prijs van een bepaalde vreemde valuta. Het aantal call-opties dat nodig is om zijn uitbetaling te bereiken, wordt de Hedge-ratio genoemd.
