Wiskundige theorie van ondergeschikte - superieure relatie

VA Gragicunas, een Franse management consultant, analyseerde relaties tussen ondergeschikte en toezichthouders en classificeerde deze relaties in drie soorten:

(a) directe individuele relaties tussen de senior en elk van zijn ondergeschikten afzonderlijk.

(b) Directe groepsverhoudingen tussen de beheerder en elk van de mogelijke combinaties van ondergeschikten.

(c) Kruisrelaties tussen elk van de groepen ondergeschikten.

Op basis van analyse van de bovenstaande relaties, ontwikkelde Giraincunas de volgende wiskundige formule op basis van geometrische toename in de complexiteit van het managen;

N [(2 ⁿ / 2) + (n-1)]

Waar, n geeft het aantal ondergeschikte ondergeschikten aan.

Op basis van deze formule neemt het aantal relaties toe van 490 tot 1080 omdat het aantal ondergeschikten wordt verhoogd van 7 naar 8. Wiskundig als:

a = aantal directe enkelvoudige relaties (superieur aan ondergeschikte) en wordt gegeven door (n).

b = aantal kruisrelaties (ondergeschikt aan ondergeschikte-in beide richtingen) en wordt gegeven door n (nl).

c =, aantal directe groepsrelaties (beter dan combinaties van ondergeschikten) en wordt gegeven door n (2 ⁿ / 2-l).

d = totale groepsrelaties (a + b) en wordt gegeven door n ² .

e = totaal van directe relaties (a + c) en wordt gegeven door n (2 ⁿ / 2).

f = totaal van directe en groepsrelaties (bij b + c) en wordt gegeven door n (2 ⁿ 2+ n -1)

Vandaar dat het totale aantal relaties tussen de meerdere en die ondergeschikte zijn:

f = n (2 ⁿ / 2 + n-1)

Graicunas ging voort uit deze zeer eenvoudige zaak om een ​​tabel te maken met het aantal relaties voor maximaal 12 ondergeschikten. Hij ontdekte dat naarmate het aantal ondergeschikten na vier jaar toeneemt, de complexiteit van de relaties exponentieel toeneemt.

Dit is in de eerste plaats te danken aan een toename van het aantal directe groepsrelaties gecreëerd door toevoeging van een vijfde ondergeschikte grofweg verdubbelt complexiteit, waardoor de totale directe plus kruisverbanden toenemen van 44 tot 100.

Door een zesde ondergeschikte toe te voegen, wordt de complexiteit meer dan verdubbeld, waardoor het aantal relaties stijgt van ongeveer 100 naar 222. Voor 12 ondergeschikten is het totale aantal relaties dat de aandacht van een superieur zou kunnen vereisen, een verbazingwekkende 24, 564.

Zijn waarnemingen kunnen in de vorm van een tabel worden weergegeven als:

De formule is mogelijk niet van toepassing op een bepaald geval, maar heeft als voordeel dat het probleem van de span of control beter wordt gestroomlijnd dan bij elk ander apparaat. De formule mist de verdienste om de frequentie of het belang van relaties te negeren.

Hoewel er algemene overeenstemming bestaat over een beperking van het aantal ondergeschikten dat rechtstreeks aan een supervisor rapporteert, is wat die limiet is, nog een ongrijpbare kwestie. Er zijn zowel theoretische als praktische variaties in dit opzicht.

Voorschriften met betrekking tot het aantal zijn talrijk en sommige autoriteiten hebben de tijdspanne uitgedrukt in verhouding tot het exacte aantal ondergeschikte ondergeschikten. Een groot deel van de aanval op het principe van span of control is gericht op onbuigzame verklaringen in verband waarmee deze wordt uitgedrukt.

Herbert A. Simon, bijvoorbeeld, wees erop dat omdat de span of management wordt bepaald door een aantal complexe variabelen, er geen formule kan worden gebruikt om de optimale spanwijdte te bepalen. Empirisch gezien werken succesvolle bedrijven met verschillende overspanningen. Het principe slaagt er dus niet in om te voorspellen wat er gebeurt in succesvolle ondernemingen, en niet om voorwaarden te stellen voor een optimale span of control.

Ondanks bezwaren tegen het principe van de span of control blijft het een goede propositie dat er nog steeds een bovengrens is aan het aantal ondergeschikten dat een senior effectief kan beheersen, en dat het principe wanneer het flexibel wordt vermeld niet volledig over het hoofd kan worden gezien zonder aanzienlijke risico's lopen.