Black-Scholes Optieprijzen Model
In het jaar 1973, in het Journal of Political Economy, is het prijsmodel van Black and Scholes gepubliceerd en wordt dit beschouwd als het meest algemeen aanvaarde financiële model. Dit model is ook gebaseerd op het concept om een niet-arbitrageportfolio van activa vast te stellen, via de waarde van de optie, wanneer de aandelenprijzen binomiaal zijn.
Door een positie in opties in te nemen, samen met een bepaalde vreemde valuta, kan een risicovrije portefeuille worden gecreëerd. In dergelijke omstandigheden is het rendement van de gecreëerde portefeuille gelijk aan de risicovrije rentevoet en wordt de arbitragekans weggelaten.
Algemeen wordt aangenomen dat in een korte tijdspanne de prijs van een call-optie volkomen negatief gecorreleerd is met de prijs van de betreffende vreemde valuta. Voor elk type optie, dwz put en call, kan een geschikte portefeuille van de betreffende vreemde valuta worden gebruikt en de optie kan worden gecreëerd om de arbitrage-winst te behalen. De arbitragevoordeel of verlies uit valutaoptie kan een compensatie zijn door de winst of het verlies uit de fysieke positie en een bepaalde totale waarde van de portefeuille bieden aan het einde van de korte periode.
Volgens het Black-Scholes-model is de opgebouwde risicovrije portefeuille slechts voor een korte periode risicovrij en zou deze gedurende een korte tijd geldig zijn. De portfolio moet continu en bewust worden aangepast of opnieuw worden gebalanceerd om de risicovrije positie te behouden. De relatie tussen δc en δS kan in de loop van de periode veranderen, dus elke keer om aanvullende aankopen te doen als de helling toeneemt of als de helling afneemt, van een bepaalde vreemde valuta.
Als de handelaar continu de procedure voor herbalancering volgt, moet het rendement van de risicovolle portefeuille in een korte periode gelijk zijn aan de risicovrije rentevoet. Deze strategie en argument is de belangrijkste essentie van het Black-Scholes-model voor optieprijzen.
Hieronder volgen de veronderstellingen op basis waarvan het Black-Scholes-model is ontwikkeld:
1. De short selling van een bepaalde vreemde valuta (origineel model heeft woord van effecten) is toegestaan.
2. De handelaar hoeft geen transactiekosten te betalen en belasting te betalen wanneer hij het opnieuw in evenwicht brengen van zijn portefeuille doet.
3. In het geval van valutaoptie, biedt de vreemde valuta geen enkel type regulier inkomen gedurende een bepaald tijdsbestek van optie.
4. Het model gedraagt zich zodanig dat handelaar geen arbitragekans krijgt, dwz winst of verlies komt naar voren.
5. In het geval van valutaoptie is de handel in vreemde valuta continu.
6. De risicovrije rente is 'r' en is consistent voor alle looptijden. De tijdsperiode heeft geen invloed op de r.
7. Het model wordt toegepast op de Europese optie.
