Top 2 Methoden van curve fitting (met diagram)
Lees dit artikel voor meer informatie over grafische en mathematische curve-aanpasmethoden voor frequentieanalyse!
Grafische curve-fitting procedure:
In een eenvoudige grafische curve-aanpassingsprocedure worden de waargenomen overstromingen uitgezet op een waarschijnlijkheidspapier en een best passende curve getrokken door "oog" door de punten. Normaal log-normaal waarschijnlijkheidspapier en waarschijnlijkheidspapier met uiterste waarde worden gewoonlijk voor het doel gebruikt.
In het geval van eerstgenoemde wordt de plottingpositie van de individuele vloed van de jaarlijkse reeks gevonden door de formule P = ml (n + 1) waarbij P de overschrijdingskans is, m de orde van grootte van een gegeven vloed in een reeks van waargenomen overstromingen en n het aantal jaren. Als gebruik wordt gemaakt van extreemwaarschijnlijkheidspapier, ook wel Gumbel-papier genoemd, worden de plotposities van de overstromingen gevonden met formule T = (n + 1) lm, waarbij T de terugkeerperiode in jaren is (Fig. 5.9).
Wiskundige curve-aanpassingsmethoden:
Om de subjectieve fouten in de grafische aanpassing te voorkomen, wordt de kromming op mathematische wijze gedaan. Hiervoor zijn drie methoden beschikbaar; de methode van momenten, de methode van kleinste vierkanten en de methode van maximale waarschijnlijkheid. De laatste methode geeft de beste schattingen, maar het is meestal erg ingewikkeld voor praktische toepassing.
De methode van de kleinste kwadraten geeft een betere algemene fit dan de methode van momenten en betrekt relatief minder berekeningen en wordt daarom algemeen aangenomen.
Een korte schets van het principe van de kleinste kwadraten en een procedure voor het passen van de verdeling van Gumbel met behulp van dit principe worden hieronder beschreven:
In figuur 5.10 voor een gegeven waarde van x, zeg x 1, zal er een verschil zijn tussen de waarde van y 1 en de overeenkomstige waarde zoals bepaald uit Y de curve. Dit verschil (aangegeven met D in de afbeelding) of het vertrek kan positief, negatief of nul zijn.
Een maat voor de geschiktheid van de curve van de gegeven gegevens wordt geleverd door de som van de vierkanten van vertrekken. Als dit klein is, is de pasvorm goed en als het groot is, is het slecht. De kleinste rechte lijn die de verzameling punten benadert (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 ), ... .. (x n, y n ) heeft vergelijking y = A + Bx waar de constanten A en B worden bepaald door simultaan de vergelijkingen op te lossen
Σy = An + BΣx
en Σxy = AΣx + BΣx
Dit zijn normale vergelijkingen voor de kleinste rechte lijn. Uit deze vergelijkingen kunnen de constanten A en B worden afgeleid
Tabellen 5.9 en 5.10 tonen de berekeningen (met behulp van gegevens van probleem 2) voor het aanpassen van de wet van Gumbel (zoals aangenomen door Ven Te Chow) volgens de bovenstaande methode. De wet wordt uitgedrukt als
y = A + B log 10 log 10 T / T - 1
Waar y de vloed is met een terugkeerperiode T.
De stapsgewijze procedure die is goedgekeurd, staat hieronder:
(i) Rangschik de waargenomen overstromingen (y) van de jaarreeksen in aflopende volgorde.
(ii) Bereken T-waarden voor elk van y-waarden door relatie te gebruiken
T = n + 1 / m
(iii) Bereken x-waarden waarbij x = log 10 log 10 T / T - 1 voor alle tijden.
(iv) Bereken het product xy en x 2 voor alle items.
(v) Ontdek sommaties Σx, Σy, Σx 2 en xy en vervang deze waarden in de normale vergelijkingen om parameters A en B van de kleinste rechte lijn te verkrijgen.
(vi) Teken de aangepaste vergelijking van de lijn op het waarschijnlijkheidspapier met uiterste waarde na het berekenen van enkele waarden van y voor geselecteerde T-waarden. Dit is de vereiste frequentielijn.
(vii) Om de goedheid van passen te beoordelen worden de waargenomen gegevens ook op hetzelfde papier geplot. Afbeelding 5.9 toont de best passende lijn en de waargenomen uitgezet op een papier met een waarschijnlijkheid van uiterste waarde.
