Frequentieanalyse volgens Gumbel-methode: principe en stappen

Lees dit artikel om meer te weten te komen over de principes en stappen die betrokken zijn bij frequentie-analyse volgens de Gumbel-methode.

Principe van frequentieanalyse:

Het algemene principe van frequentieanalyse kan hieronder worden vermeld:

Als een eenvoudige methode konden frequenties (of waarschijnlijkheden), P (X ≥ x), van de waargenomen hoogwaterpieken worden berekend. De curve van waarschijnlijkheden versus overstromingspieken (fV s . X) wordt vervolgens uitgezet op log-probability paper en er wordt een vloeiende curve aangebracht die alle punten beslaat. Door extrapolatie van de curve kunnen extreme waarden worden verkregen.

Aangezien de waargenomen gegevens meestal kort zijn, kan het de populatie niet representeren en daarom kunnen we niet volledig blijven vertrouwen op de curve die uit de waargenomen gegevens is verkregen.

Nu gezien het feit dat geregistreerde gegevens een willekeurige steekproef van hun ouderpopulatie vormen, kan een theoretische frequentieverdeling geschikt voor de gegevens worden aangepast.

Zodra de verdeling correct is aangepast aan de waargenomen gegevens, kan extrapolatie om de vereiste kansen te berekenen gemakkelijk worden uitgevoerd.

De Gumbel-methode voor frequentieanalyse is gebaseerd op extreme waardenverdeling en gebruikt frequentiefactoren die zijn ontwikkeld voor theoretische verspreiding. De methode maakt gebruik van de algemene vergelijking die wordt gegeven voor hydrologische frequentieanalyse, die hieronder wordt vermeld.

x = x + Δx ... (0)

Waar x de magnitude van de overstroming is van een bepaalde waarschijnlijkheid (P) of terugkeerperiode (7)

x is het gemiddelde van overstromingen op recordniveau

Δx is het vertrek van variate van het gemiddelde.

Ax hangt af van dispersiekarakteristieken, herhalingsinterval (T) en andere statistische parameters. Het kan worden uitgedrukt als

Δx = SK

waarin S de standaarddeviatie van het monster is en K de frequentiefactor is. Aldus kan bovenstaande vergelijking (i) worden uitgedrukt als

x = x + KS

Tabel 5.6 geeft theoretisch afgeleide waarden van de frequentiefactor als voor verschillende steekproefgroottes en terugkeerperioden.

Stappen die betrokken zijn bij frequentieanalyse:

Verschillende stappen die betrokken zijn bij frequentie-analyse door de Gumbel-methode zijn als volgt:

(i) Geef jaarlijkse overstromingen (x) weer en rangschik ze in afnemende volgorde van grootte.

(ii) Wijs 'm' toe, m = 1 voor de hoogste waarde, enzovoort.

(iii) Bereken de terugkeerperiode (T) en / of waarschijnlijkheid van overschrijding (P) door respectievelijk de vergelijkingen n + 1 / m en m / n +1. Deze waarden geven samen met de respectievelijke omvang van de vloed plotposities.

(iv) Gebruik tabelvorm om x 2 en Σx en Ex 2 te berekenen.

(v) Bereken nu gemiddelde x; kwadratisch gemiddelde x 2 ; gemiddelde van vierkanten x 2 en standaardafwijking S.

(vi) Uit tabel 5.6 van frequentiefactoren voor de Gumbel-methode lees of waarden voor gewenste terugkeerperioden (7) en de beschikbare steekproefomvang.

(vii) Gebruik relatie x = x + KS bereken overstromingswaarden voor verschillende terugkeerperiodes.

(viii) Gebruik de extreme waarde waarschijnlijkheidspapier de x-waarden tegen respectieve terugkeerperioden of P-waarden en voeg de punten samen om de vereiste frequentiecurve te verkrijgen.

Probleem:

De jaarlijkse overstromingsserie voor een rivier is 21 jaar beschikbaar. De waargenomen overstromingspieken zijn zoals hieronder weergegeven. Bereken de overstroming van 100 jaar met behulp van de methode van Gumbel en zet de theoretische frequentiecurve uit die is verkregen door de frequentiefactor te gebruiken en deze te vergelijken met de frequentiecurve van de waargenomen gegevens.

Oplossing:

Volgend op de hierboven genoemde stappen kunnen de gegevens over de overstromingen in aflopende volgorde in Tabel 5.7 worden gerangschikt. Rang kan worden toegewezen zoals getoond in kolom 3 en T, P (X> x) en xP berekend in volgende kolommen.

Met behulp van vergelijking x = x + KS en het aannemen van waarden van x en S van hierboven en verschillende K- en T-waarden uit Tabel 5.6 kunnen overstromingen (dwz x-waarden) van verschillende terugkeerperioden worden berekend zoals weergegeven in Tabel 5.8.

Uit tabel 5.8 blijkt 100 jaar overstroming 23.397 zeg 23400 cumec. Met behulp van extreemwaarschijnlijkheidspapier (figuur 5.9) worden overstromings (x-waarden) stromen van kolom 6 uit tabel 5.8 uitgezet tegen retourperiode (T) van kolom 1 van dezelfde tabel. De geplotte punten worden samengevoegd om een ​​rechte lijn te verkrijgen die stevig wordt weergegeven in Fig. 5.9.

Om de aanpassing van deze lijn aan geobserveerde gegevens te vergelijken, worden in dezelfde grafiek (x-waarden) waargenomen overstromingsstromen uit kolom 2 van tabel 5.7 uitgezet tegen retourperiode (T) -waarden uit kolom 4 van dezelfde tabel. Er kan worden gezien dat over het algemeen geobserveerde gegevens op bevredigende wijze passen bij de frequentiecurve. Vandaar dat de geselecteerde verdeling bevredigend is.