Dupit's Formula for Steady One Directional and Equilibrium Radical Flow
Lees dit artikel om meer te weten te komen over de Dupit-formule voor een stabiele en evenwichtige radicale stroming.
Dupit's Formula for Steady One Directional Flow:
De gestage stroom van grondwater in een beperkte watervoerende laag van uniforme dikte gedraagt zich volgens de wet van Darcy; dat wil zeggen, de kop daalt lineair in de stroomrichting. In een vrije aquifer is de watertafel echter ook een stroomlijn. De vorm van de grondwaterspiegel bepaalt de stroomverdeling, de stroomverdeling bepaalt de vorm van de grondwaterspiegel. Daarom is een algemene analytische oplossing van de stroom niet mogelijk.
Echter, Dupit in een poging om de analyse van un-directionele flow te vereenvoudigen, deed de volgende aannames:
1. De stroomsnelheid is evenredig met de tangens van de hydraulische gradiënt in plaats van de sinus zoals bepaald door Darcy; en
2. De stroom is overal horizontaal en uniform in een verticale sectie.
Dupit heeft de volgende vergelijking afgeleid:
Q = K (h 2 2 - h 1 2 ) / 2L
Waarbij, Q = waterstroom per tijdseenheid, per breedte-eenheid normaal ten opzichte van de stroomrichting.
h 1 = kop van water in de watervoerende laag op punt 1 in de stroomrichting.
h 2 = kop van water in de watervoerende laag op punt 2 in de stroomrichting van h 1 en
L = afstand tussen de punten 1 en 2 evenwijdig aan de stroomrichting.
Ondanks de vereenvoudigende aannames, benadert de vergelijking de positie van de watertafel waar de sinus en de tangens van de helling van de grondwaterspiegel ongeveer gelijk zijn.
Dupit-formules voor stabiele of evenwichtige radiale flow:
In 1863 analyseerde Dupit een stabiele of evenwichtsstroom in zwaartekrachtputten en drukputten verzonken in onbegrensde en besloten aquifers. Hij bestudeerde een enkele put waarin de steady-state of evenwichtstoestand werd vastgesteld door het water voldoende lang uit de put te pompen totdat de pompsnelheid gelijk was aan de snelheid van het opladen. Hij presenteerde twee formules voor een stabiele radiale stroming in een onbegrensde watervoerende laag en andere voor een stabiele radiale stroming in een beperkte watervoerende laag. Daarbij deed hij nogal wat aannames om de zaak te vereenvoudigen.
De aannames zijn:
(i) De stroomsnelheid is evenredig met de tangens van de hydraulische gradiënt in plaats van de sinus zoals bepaald door Darcy.
(ii) De stroming is overal horizontaal en uniform in een verticale doorsnede.
(iii) De aquifer is homogeen, isotroop en van oneindige oppervlakte, zodat de permeabiliteitscoëfficiënt overal constant is,
(iv) De put penetreert volledig en ontvangt water uit de gehele dikte van de watervoerende laag.
(v) Het pompen is zo aangepast dat een evenwichtstoestand bestaat.
(vi) De stroom is laminair en daarom volgt het de wet van Darcy.
Dupits-formule voor beperkte aquifer is
