Verdelingen nuttig voor Hydrologische frequentieanalyse

Lees dit artikel voor meer informatie over de volgende vier belangrijke kansverdelingen die nuttig zijn voor hydrologische frequentieanalyse, dwz (1) Discrete waarschijnlijkheidsdistributies, (2) continue verdelingen, (3) Pearson-verdelingen en (4) verdeling van extreme waarden.

1. Discrete kansverdelingen:

De binomiale verdeling en Poisson-verdeling zijn de twee hoofdtypen onder deze categorie. Ze kunnen worden toegepast op de waarschijnlijkheid van optreden en niet-optreden van zeldzame gebeurtenissen in de hydrologie.

2. Continue uitkeringen:

Normale verdeling die binnen deze categorie valt, is een symmetrische, klokvormige, continue verdeling die theoretisch de Gausische wet van fouten weergeeft. (Gauss stelde voor dat de variabele waarde die wordt waargenomen voor een continue variabele, de combinatie is van de werkelijke waarde + een "foutterm"). In deze verdeling betekent = mediaan = modus. Normale verdeling houdt in dat de variabele waarden continu variëren van - ∞ tot + ∞. De grote verdienste van een continue distributie is dat het interpolatie en extrapolatie van andere variabele waarden dan die waargenomen mogelijk maakt.

Jaarlijkse gemiddelde afvoer van een meerjarige stroom kan worden beschouwd als samengesteld uit gemiddelde jaarlijkse stroom over een lange periode plus een variatieperiode (analoog aan de foutterm). Dit betekent echter niet dat jaarlijkse stromen van meerjarige stromen normaal worden verdeeld. Bepaalde kenmerken van niet-normale populaties hebben een sterke affiniteit met het normale.

Voor een aantal hydrologische variabelen worden de logaritmen van de variaties ongeveer normaal verdeeld weergegeven. Van de variabelen wordt gezegd dat ze normaal verspreid zijn. De log-normale verdeling vereist dat de variabele in wezen positief is en groter dan nul. In lognormale verdeling worden variaties vervangen door hun logaritmische waarden.

3. Pearson's distributies:

De heer K. Pearson verklaarde dat de karakteristiek van de frequentieverdeling zodanig is dat deze in het algemeen begint bij nul, stijgt naar een maximum en dan weer daalt naar een lage frequentie of naar nul, maar vaak met verschillende snelheden. Hij ontwikkelde 12 soorten kansfuncties die virtueel in elke distributie passen.

Pearson's type III-functie is op grote schaal gebruikt om te passen bij de empirische verdeling van overstromingsstromen. Nu volgens aanbevelingen van het Hydrology Committee van de Water Resources Council, VS voor hoogwater piekafvoeren, is de huidige praktijk om de data te transformeren naar hun logaritmen en vervolgens de statistische parameters te berekenen. Door deze transformatie wordt de methode de Log-Pearson type III-methode genoemd.

4. Verspreiding van extreme waarden:

Deze verdeling werd voor het eerst voorgesteld door Gumbel voor analyse van hoogfrequenties en daarom wordt het ook de methode van Gumbel genoemd. Hij beschouwde een overstroming als de extreme waarde van de 365 dagelijkse stromen. Volgens de theorie van extreme waarden benaderen de jaarlijkse grootste waarden van een aantal jaren verslag een duidelijk patroon van frequentieverdeling. De jaarlijkse maximale overstroming vormt dus een reeks die kan worden aangepast aan type I extremale verdeling. (Op dezelfde manier kan type III extreme verdeling worden gebruikt voor analyse van de droogtefrequentie).

De wet op de externe waarde veronderstelt een constante scheeftrekking. De variantie van een bepaald herhalingsinterval is daarom theoretisch afhankelijk van de variatiecoëfficiënt en het gemiddelde.

Speciaal geprepareerd extern waarschijnlijkheidspapier met een niet-uniforme waarschijnlijkheidsschaal wordt gebruikt om de distributie of frequentiecurve te lineariseren zodat de geplotte gegevens kunnen worden geanalyseerd voor extrapolatie of vergelijkingsdoeleinden. Het papier staat bekend als Gumbel-Powell waarschijnlijkheidspapier of type-I extreem waarschijnlijkheidspapier.

Jaarlijkse overstroming pieken kunnen ook worden uitgezet op log-extremal waarschijnlijkheidspapier dat hetzelfde is als het hierboven genoemde, behalve dat de variabele schaal logaritmisch is verdeeld. Het logische extremale papier wordt altijd gebruikt voor analyse van de droogtefrequentie.

Voor overstromingsfrequentiestudies is log-normale waarschijnlijkheidswetgeving en extreem-waardewet uitgebreid gebruikt. Vanuit theoretisch oogpunt heeft Mr. Chow aangetoond dat de type-I extremale verdeling praktisch een speciaal geval is van de log-normale verdeling wanneer C _v = 0.364 en C _s = 1.139.