Tijdschatting in PERT (met berekening)

Er zijn drie verschillende schattingen van activiteitsduur in PERT: 1. Optimistisch 2. Pessimistisch 3. Meest waarschijnlijk.

1. Optimistische tijd, uitgedrukt als 't o ', staat voor een schatting van de minimale mogelijke tijd waarmee een activiteit kan worden voltooid, ervan uitgaande dat alles volgens het plan in orde is en er slechts een minimale moeilijkheidsgraad kan zijn.

2. Een pessimistische tijd, uitgedrukt als 't p ', geeft een schatting weer van de maximaal mogelijke tijd waarop een activiteit kan worden voltooid, ervan uitgaande dat de dingen mogelijk niet in overeenstemming zijn met het plan en er zich problemen kunnen voordoen bij de uitvoering van de activiteit.

3. De meest waarschijnlijke tijd, uitgedrukt als 't m ', vertegenwoordigt een schatting van de tijd voor het voltooien van een activiteit, die noch optimistisch noch pessimistisch is, ervan uitgaande dat de dingen op een normale manier moeten verlopen, en als de activiteit verschillende keren wordt herhaald, in in de meeste gevallen zal het worden voltooid in de tijd weergegeven door t.

Uit bovenstaande drie verschillende schattingen, stelt PERT voor om uit de verwachte tijd te werken, uitgedrukt als 't e ' ervan uitgaande dat de waarschijnlijkheidsverdeling van de activiteitsduur volgt op bèta-verdeling en dus t e het gemiddelde is van t o t p en t m berekend als,

t e = t o + 4 xt m + t p / 6

Deze middeling wordt uitgelegd met de aanname dat voor elke activiteit, wanneer de tij zes keer wordt geschat, het patroon van een dergelijke geschatte tijd eenmaal t 0 vier keer tm is, en nogmaals één keer t p . Dit kan worden geïllustreerd in een tijdsschaal als volgt wanneer t o = 3, t p = 9 en t m = 6 dan volgens de formule,

t e = t o + 4 xt m + t p / 6 = 3+ 24 + 9/6 = 6; wanneer de drie schattingen in tijdschaal worden geplaatst.

Drie schattingen, zoals hierboven, verschijnen als ze in de tijdschaal worden geplaatst als:

Wanneer de waarschijnlijkheid de bètadistributie volgt (zoals aangenomen in PERT), en in de tijdschaal, vertegenwoordigt de tijdeenheid 12 de waarschijnlijkheid van 100%, dan is de tijdeenheid 6 een kans van 0, 5 of 50%. De meest waarschijnlijke schatting is een kans van 0, 5. Zoals we hebben opgemerkt in de middelingsformule, is de weging voor t o t m en t p respectievelijk 1, 4 en 1.

De 0 tot 2 in de tijdschaal die 1/6 is = 0, 17, 2 tot 6 is 0, 33, 6 tot 10 is 0, 33 en 10 tot 12 is 0, 17. Daarom zal de waarschijnlijkheid van tm liggen tussen 2 tot 10, dat wil zeggen 0, 33 + 0, 33 = 0, 66.

PERT beschouwt dit als een meer waarschijnlijke tijdsraming voor activiteiten en vervolgens wordt de netwerkconstructie en het kritieke pad getrokken met betrekking tot t--s voor de respectieve activiteiten.

De raming van de e zoals hier uitgelegd is betrouwbaarder omdat deze ook de langste en de kortst mogelijke tijdsinschattingen in aanmerking neemt en een kans van 50 procent oplevert.

Nadat de e voor elk van de activiteiten is uitgewerkt, kan het netwerk worden opgebouwd volgens hetzelfde principe dat eerder is besproken en wordt hieronder geïllustreerd:

Uit de drie verschillende tijdschattingen wordt t e uitgewerkt voor elke hierboven getoonde activiteit.

Het netwerk is gebouwd in PERT volgens de methode die is ontwikkeld op basis van de drie verschillende tijdschattingen, zoals hieronder wordt weergegeven:

Alle verschillende schattingen van tijd evenals de uitgewerkte tijd worden weergegeven in het bovenstaande netwerkdiagram tegen de relevante activiteit. Er is echter geen specifieke regel om dergelijke schattingen op het netwerk te schrijven.

We zullen nu het netwerk opnieuw opstellen (een schoner diagram hebben) met alleen het en het kritieke pad uitwerken volgens de volgende stappen:

Stap 1. Berekenen van EST's en plotten hiervan op het netwerk zoals hieronder beschreven:

event ① = start met 0;

event ② = EST van staart + t ie 0 + 5 = 5 dagen

evenement ③ = 0+ 14 dagen;

evenement ④ = 5 + 15 = 20 dagen

gebeurtenis ⑤ = hoogste van 14 +9, 5 + 8 en 20 + 4 (omdat er verschillende staartgebeurtenissen zijn) = 24 dagen;

event ⑥ = 24 + 5 = 29 dagen

Stap 2. We moeten terugkomen van de eindgebeurtenis ⑥.

Het berekenen van de LFT's en het plotten hiervan op dit netwerk als volgt:

van het evenement ⑥ = EST van het evenement (6) = 29 dagen, zoals al gevonden in stap 1;

van gebeurtenis ⑤ = LFT van hoofdgebeurtenis minus t e, dwz 29 - 5 = 24 dagen;

van het evenement ④ = 24 - 4 = 20 dagen;

van het evenement ③ = 24 - 9 = 15 dagen;

van het evenement ② = laagste van 24 - 8, 20 - 15 en 15-9 (omdat er drie verschillende hoofdgebeurtenissen zijn) = 5 dagen;

van gebeurtenis ① = 5-5 = 0 dag.

Met de EST's en LFT's berekend zoals gedetailleerd in stap 1 en stap 2 hierboven, zullen we het netwerkdiagram produceren als:

Stap 3:

We weten dat de gebeurtenissen met dezelfde EST en LFT zich op het kritieke pad bevinden en nu vinden we die 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Het kritieke pad wordt nu weergegeven door pijlen met twee lijnen en de duur van het project is 29 dagen .

Dit is afhankelijk van de willekeurige variatie van de werkelijke uitvoeringstijd ten opzichte van t e (tijdschattingen voor PERT) van 5, 15, 4 en 5 tijdseenheden voor activiteiten op het kritieke pad.

Daarom is de werkelijke tijd om de vier activiteiten A, D, G en H uit te voeren de tijd om het project te voltooien en PERT werkt met behulp van de statistische theorie de kans uit dat het tijddoel wordt gehaald.