De lading bruggen over de liggers verdelen
Dit artikel werpt licht op de bovenste twee theorieën die zijn aangenomen om ladingen van bruggen over de liggers te verdelen.
1. De theorie van Courbon:
In de theorie van Courbon wordt aangenomen dat de dwarsbalken of diafragma's oneindig stijf zijn. Vanwege de stijfheid van het dek, beweegt een geconcentreerde lading in plaats van de gebogen ligger of ligger afgebogen te maken, alle liggers af waarvan de relatieve grootte afhangt van de locatie van de geconcentreerde last of groep geconcentreerde lasten.
In het geval van een enkele concentrische belasting of een groep symmetrische belasting, wordt de afbuiging van alle liggers gelijk, maar wanneer de belastingen excentrisch worden geplaatst ten opzichte van de middellijn van het dek, blijft de afbuiging van alle liggers niet hetzelfde maar de buitenligger van de belaste zijde wordt meer afgebogen dan de volgende binnenligger enzovoorts, maar het afbuigprofiel blijft in een rechte lijn zoals geïllustreerd in figuur 6.1.
Het gedrag van het deck is vergelijkbaar met een stijve pile-cap en de methode van evaluatie van belastingverdeling of belastingverdeling over de palen kan worden gebruikt bij de evaluatie van de belasting op elke ligger.
Dus uit Fig. 6.1:
Load on beam A:
De methode van Courbon is geldig als aan de volgende voorwaarden is voldaan:
(i) De langsliggers zijn verbonden door ten minste vijf dwarsliggers, één in het midden, twee aan uiteinden en twee op een vierde punt.
(ii) De diepte van de dwarsbalk is ten minste 0, 75 van de diepte van de langsliggers.
(iii) De spanwijdte-breedteverhouding is groter dan 2 zoals gespecificeerd in clausule 305.9.1 van IRC: 21-1987. De auteur raadt echter aan om realistische waarden te krijgen, de spanwijdte-ratio moet groter zijn dan 4, zoals werd aangetoond door de auteur in een artikel gepubliceerd in het Indian Concrete Journal, augustus 1965.
Het gebruik van de methode van Courbon bij het achterhalen van de distributiecoëfficiënten wordt geïllustreerd aan de hand van een voorbeeld. Hier kan worden vermeld dat, hoewel de spanwijdte-breedteverhouding van het beschouwde dek niet zodanig is dat de theorie geldig is, maar slechts om te maken, een vergelijkende studie van de resultaten door de andere methode, namelijk. Morice en Little's theorie, dit wordt geïllustreerd.
Voorbeeld 1:
Ontdek de distributiecoëfficiënten voor de buitenste en centrale ligger (met hetzelfde traagheidsmoment) van het dek getoond in Fig. 6.2 wanneer een enkele rijstrook van klasse AA (gevolgd) wordt geplaatst op het dek met maximale excentriciteit. De afstand tussen de middelste lagers van het dek is 12 meter:
2. Morice & Little's Theorie:
In tegenstelling tot de theorie van Courbon, houdt deze theorie rekening met de feitelijke eigenschappen van het dek, namelijk de buigzame en torsiestijfheid van het dek en daarom wordt deze methode als meer rationeel beschouwd. De verdelingscoëfficiënten verkregen met deze methode komen redelijk overeen met de feitelijke belastingstestresultaten en daarom wordt hetzelfde universeel gebruikt.
In de theorie van Morice & Little zijn de eigenschappen van het kaartspel uitgedrukt in de volgende twee parameters:
Vereenvoudigde methode van Morice & Little's Theory van de auteur:
Hoewel de methode van Morice en Little voor het achterhalen van de distributiecoëfficiënten rationeler is en betere resultaten oplevert, heeft deze methode ten minste één nadeel met betrekking tot de methode van Courbon, namelijk. deze methode vereist veel meer tijd om de distributiecoëfficiënten te achterhalen.
Met het oog op het verkrijgen van de distributiecoëfficiënten door de rationele methode van Morice & Little in relatief mindere tijd, is een vereenvoudigde methode gebaseerd op Morice & Little's theorie ontwikkeld door de auteur.
Het belangrijkste kenmerk van de vereenvoudigde methode is dat in plaats van de waarden van K o en K 1 uit niet-torsie- en torsiegrafieken te achterhalen en vervolgens de waarde K uit de interpolatieformule te krijgen, K = K 0 + (K 1 - K 0 ) √α, de waarde van K kan rechtstreeks worden verkregen uit de curven (Fig. B-1 tot en met B-9) die zijn voorbereid voor verschillende waarden van α en θ.
Het aantal standaard referentiestations is ook gereduceerd tot vijf, met name: -b, -b / 2, 0, b / 2 en b in plaats van negen om het aantal curven voor de standaardreferentiestations binnen praktische limieten te houden .
Het voorbeeld dat wordt gebruikt om de verdelingscoëfficiënten voor de buitenste en centrale ligger volgens de methode van Courbon te achterhalen, kan opnieuw worden beproefd door de vereenvoudigde methode van Morice & Little's Theory. Dit verklaart het gebruik van de vereenvoudigde methode voor het achterhalen van de distributiecoëfficiënten en zal helpen bij het maken van een vergelijkende studie tussen de twee methoden.
Voorbeelden 2:
Bereken de distributiecoëfficiënten van de buitenste en centrale ligger van het brugdek zoals getoond in Voorbeeld 1.
Gegeven:
(i) Span = 2a = 12, 0 m
(ii) Nummers van de hoofdstralen = m = 3
(iii) Afstand van hoofdliggers = p = 2, 45 m
(iv) Equivalente breedte = 2b = mp = 3 x 2, 45 = 7, 35 m
(v) Nummers van dwarsliggers = 4
(vi) Afstand van dwarsliggers = q = 4, 0 m
(vii) E = Young's Modulus = 35, 25 x 104 Kg / cm2
(viii) G = Rigidity Modulus = 14 10 x 104 Kg / cm2
Oplossing:
Traagheidsmoment van hoofdstralen:
Effectieve breedte van flensbatterij zijn minimaal de volgende waarden volgens clausule 305: 12.2 van IRC: 21-1987:
(a) Afstand van liggers = 2, 45 m = 245 cm
(b) 12 maal de flensdikte plus ribbreedte = 12 x 23 + 30 = 306 cm
(c) ¼ Span = 3, 0 m = 300 cm
Voor het berekenen van het traagheidsmoment wordt uitgegaan van een geïdealiseerd deel van de ligger zoals getoond in Fig. 6.4. MI van grootlicht ongeveer centroïde van sectie = 18.80 x 10 6 cm. units:
Traagheidsmoment van de dwarsbalk:
De effectieve flensbreedte is minimaal:
(a) Afstand van dwarsbalk = 4m = 400 cm.
(b) 12 maal de flensdikte plus ribbreedte = 12 x 23 + 25 = 301 cm.
(c) ¼ spanwijdte van de dwarsbalk (verondersteld gelijk aan de middenafstand tussen buitenliggers)
2 x 245/4 = 122, 5 cm.
Minimale waarde van 122, 5 cm. wordt beschouwd als de effectieve flensbreedte. Traagheidsmoment van de dwarsbalk, J = 5, 78 x 106 cm. units
Torsiestijfheid van de dwarsbalk:
Effectieve flensbreedte voor dwarsbalken kan worden genomen als de afstand van de dwarsbalk terwijl de torsiestijfheid wordt bepaald.
Load on Equivalent Deck :
Equivalente dekbreedte = 2b = np = 7, 35 m. Het gevolgde voertuig wordt op het equivalente dek geplaatst met dezelfde excentriciteit als getoond in Fig. 6.2. De equivalente belastingen bij standaard referentiestations worden berekend als een eenvoudige reactie, rekening houdend met de afstand tussen referentiestations als eenvoudig ondersteunde overspanningen en elke spoorbelasting als eenheidslast.
Eenheidsverdeling co-efficiënt, k
De eenheiddistributiecoëfficiënten bij verschillende referentiestations voor equivalente belastingen op verschillende posities zoals in tabel 6.1 worden verkregen uit krommen B-1 tot B-9 met 0 = 0, 46 en a = 0, 054 en weergegeven in tabel 6.2:
Distributiecoëfficiënten op verschillende referentiestations:
De verdelingscoëfficiënten bij verschillende referentiestations kunnen worden verkregen door de equivalente belasting A te vermenigvuldigen met de eenheidsverdelingscoëfficiënten, k, verticaal Σ λ k toe te voegen en vervolgens te delen door 2 aangezien er twee eenheidsbelastingen op het dek zijn. In het geval van 2 rijstroken van klasse A laden, zullen er vier eenheidsbelastingen op het dek zijn en als zodanig zal Σ λ k gedeeld worden door 4 om distributiecoëfficiënten voor elk referentiestation te krijgen.
Werkelijke distributiecoëfficiënten bij straalpositie:
Tabel 6.3 toont de distributiecoëfficiënten op verschillende referentiestations, maar werkelijke distributiecoëfficiënten op straalposities moeten bekend zijn. Dit kan worden gedaan door de waarden van de distributiecoëfficiënt uit te zetten op verschillende referentiestations op een grafiekpapier, waarin ook de bundelposities worden getoond.
De distributiecoëfficiënten kunnen op de posities van de balken uit de grafiek worden gelezen (Fig. 6.7). Deze waarden worden weergegeven in Tabel 6.4:
Er is opgemerkt door vergelijking van de waarden van de distributiecoëfficiënten verkregen door de oorspronkelijke methode van Morice en Little en door de Vereenvoudigde methode van Morice en Little's theorie dat de resultaten van beide methoden min of meer hetzelfde zijn en niet meer dan 5 procent.
Daarom kan de hierin voorgestelde vereenvoudigde methode worden toegepast voor praktisch ontwerp, aangezien deze methode veel sneller is dan de oorspronkelijke methode.
Live-belasting momenten op steunbalken:
Het totale moment van het dek inclusief impact zoals reeds uitgewerkt in Voorbeeld 1 is 196, 31 tm.
. . . Ontwerp live laadmoment op buitenligger = Gemiddelde moment x verdelingscoëfficiënt
= 196, 31 / 3 x 1, 45 = 94, 88 tm
Ontwerp live laadmoment op centrale ligger = 196, 31 / 3 x 1, 11 = 72, 63 tm
In figuur 6.1 wordt getoond dat het afbuigprofiel van de hoofdligger verondersteld wordt een rechte lijn te zijn in de theorie van Courbon, maar in de praktijk is het dwarse dek niet oneindig stijf hoewel aangenomen in de theorie van Courbon. Morice en Little methode houdt echter rekening met de werkelijke eigenschappen van het dwarse dek en als zodanig is het afbuigprofiel een gebogen profiel (concaaf in vorm) zoals verkregen in Fig. 6.7.
Dit gebogen profiel geeft aan dat er naast de afbuiging van de langsliggers sprake is van een dwarse buiging in het brugdek. Daarom zal voor realistische momenten de methode van Morice & Little worden gebruikt. Wanneer een ruwe beoordeling binnen de kortst mogelijke tijd vereist is, kan de methode van Courbon worden toegepast.
Transverse Moments:
Tot nu toe zijn de methoden voor de verdeling van de belasting op de langsliggers en dus de procedures voor het vinden van de buigmomenten - op de langsliggers besproken. Nu zal de methode voor het berekenen van de dwarse momenten en bijgevolg de buigmomenten op de dwarsliggers worden beschreven.
Elk van de eerder geïllustreerde theorieën voor het bepalen van de verdelingscoëfficiënt heeft zijn eigen methode om de transversale momenten te vinden en zal kort worden besproken om de procedure voor het ontwerpen van de dwarsbalken van brugdekken te tonen.
ik. Transversaal moment volgens de methode van Courbon:
Aangezien de basisaanname van de theorie van Courbon de oneindige stijfheid van het transversale dek is, wordt het moment in de dwarsrichting bepaald door hetzelfde principe toe te passen waarmee het moment in een stijve poolkap wordt bepaald. De belastingen die worden overgebracht op de hoofdstralen worden genomen als de reacties van de ondersteuningen.
ii. Transversaal moment volgens de methode van Morice & Little:
De procedure voor het vinden van het buigend moment op de dwarsbalk volgens de methode van Morice & Little is uitvoerig beschreven in het boek van Morice & Cooley en wordt daarom hier niet herhaald. Bovendien zal de vereenvoudigde methode van de auteur die hierna wordt uiteengezet, gebaseerd op de theorie van Morice & Little, min of meer in dezelfde zin over deze methode vertellen.
iii. Transversaal moment volgens de vereenvoudigde methode van de auteur:
Wanneer een belasting op een brugdek wordt geplaatst, veroorzaakt dit ongelijke afbuiging over dwarsprofielen en als zodanig induceert het dwarse buigmoment.
Dit transversale buigmoment wordt gegeven door de oneindige reeks:
Er is waargenomen dat de eerste vijf termen voldoende zijn om het moment in het centrum van de transversale overspanning te krijgen waar het moment maximaal is.
Daarom reduceert vergelijking 6.5 tot
M y = b (μ θ r 1 - μ 3θ r 3 + μ 5θ r 5 )
Waar μ θ, μ 3θ, μ 5θ zijn de transversale verdelingscoëfficiënten voor momenten.
De waarde van 8 wordt verkregen uit vergelijking 6.3, dat wil zeggen uit de structurele eigenschappen van het dek. De term "r n " is de ne coëfficiënt van de Fourier-reeks die de longitudinale opstelling van de belasting weergeeft (Fig. 6.8).
De waarden van r n voor IRC klasse AA (gevolgd) of IRC klasse 70-R (gevolgd) en IRC klasse A of Klasse B laden worden hieronder gegeven:
Voor laden van klasse AA of klasse 70-R (gevolgd)
Voor moment in het midden van de overspanning, waarbij u = a (fig. 6.9)
Voor laden van Klasse A of B:
De vereenvoudigingen die in deze methode zijn gemaakt op basis van de oorspronkelijke methode, zijn:
(i) waarden kunnen direct van de curve worden afgelezen in plaats van de waarden van μ 0 en μ 1 uit twee set curves te achterhalen en vervolgens p te krijgen. waarden door in beide gevallen de interpolatieformule μ = μ 0 + (μ 1 - μ 0 ) √α toe te passen.
(ii) De waarde van sin (nπu / 2a) en sin (nπ / 2) sin (nπc / 2a) kan worden bepaald uit de curves B-13 tot B-15 en de waarden van loading series r n kunnen gemakkelijk worden gevonden uit. Het evalueren van deze waarden kost anders veel tijd.
De waarden van dwarse coëfficiënten p voor verschillende waarden van 0 en a worden getoond in Fig. B-10 tot B-12 in het midden van het dek voor belasting bij (-) b, (-) b / 2, 0, b / 2 en B. De waarden van rn voor klasse A of klasse B, klasse AA (gevolgd) en klasse 70 R (gevolgd) kunnen eenvoudig worden bepaald uit de curven zoals weergegeven in respectievelijk afbeelding B-13 tot en met B-15.
Voorbeeld 3:
Vind het live-moment voor ontwerpontwerp op de dwarsbalk van het brugdek in voorbeeld 1 volgens de methode van Courbon en de vereenvoudigde methode van Morice & Little's:
Courbon's methode:
(i) Lading symmetrisch geplaatst rond de middellijn van dwarsschot:
Met inachtneming van de longitudinale opstelling (figuur 6.9a), wordt de belasting op de dwarsbalk overgedragen
= 2x 35 x 3.1 / 4.0 = 54.25 ton = W (laten we zeggen)
Laat de last W symmetrisch ten opzichte van de CL van het dek worden geplaatst zoals getoond in Fig. 6.9b. Aangezien wordt aangenomen dat het transversale dek star is, is de reactie op elke langsligger W / 3.
Nu zal het moment op de dwarsbalk maximaal zijn op het punt waar de schuif nul is. Dit gedeelte ligt op 1, 57 m van de buitenste steun.
(ii) Excentrische belasting op het dek:
Er kan ook worden onderzocht of het buigmoment op de dwarsbalk als gevolg van excentrische belasting groter is dan dat als gevolg van symmetrische belasting. Het maximum van de twee waarden moet in het ontwerp worden overgenomen.
Author's Simplified Morice & Little's Method:
Symmetrische belasting op het dek :
Hetzelfde kaartspel als in voorbeeld 1 wordt overwogen. De invloedslijndiagrammen voor referentiestation 0, dwz in het midden van het dek (waarbij het dwarsmoment het maximum zal zijn) worden getekend voor μ θ, μ 3θ en μ 5θ met de waarden van θ = 0, 46 en α = 0, 054 zoals eerder en is afgebeeld is Fig. 6.10.
Na het plaatsen van de sporen van Klasse AA-belasting op de invloedslijndiagrammen, worden de gecombineerde gemiddelde ordinaten van beide sporen gevonden, die de waarden van μ θ, μ 3θ en μ 5θ respectievelijk 0, 16, (-) 0, 020 & 0, 020 geven. Evenzo wordt de waarde van sin (nπ / 2) sin (nπc / 2a) verkregen uit figuur B-14 die respectievelijk 0, 48, (-) 0, 99 en 0, 68 is voor n = 1, 3 en 5 en voor 2a = 12, 0 m .
Transversaal buigend moment, per meter lengte, uit vergelijking 6.6
M y = b [μ θ r 1 - μ 3θ r 3 + μ 5 θ r 5 ]
Voorbeeld 2 en 3 toonden de toepassing van vereenvoudigde Morice & Little's methode met betrekking tot IRC klasse AA (volg) belastingen.
Deze methode kan ook worden gebruikt voor IRC Klasse A of Klasse B laden op dezelfde manier door de enkele rijstrook of twee rijstroken van voertuigen te plaatsen zoals het geval kan zijn in de dwarsrichting met maximale excentriciteit ten opzichte van de middellijn van het dek en berekenen van de equivalente belastingen op referentiestations waarbij elke wielbelasting als eenheidslast wordt beschouwd.
Daarom moet Σλ gelijk zijn aan het aantal wielbelastingen, dwz Σλ = 2 voor laden op enkele rijstrook en Σλ = 4 voor laden van twee rijstroken. Dit? -Implementeert dat K = ½ Σλk voor het laden van een rijstrook en K = ¼ Σλk voor het laden van twee rijstroken (Tabel 6.3).
Wat de belasting in de lengterichting voor de bepaling van dwarsmomenten betreft, worden de treinbelastingen op de overspanning geplaatst om maximale momenten te produceren en worden passende r n- waarden gebruikt uit vergelijking 6.9. De wielbelastingen moeten symmetrisch ten opzichte van het midden van het dwarse dek worden geplaatst.
Morice & Little's methode is realistischer en als zodanig kan deze methode worden toegepast in praktisch ontwerp voor het verkrijgen van ontwerpmomenten. Wanneer een zeer ruwe en snelle beoordeling van distributiecoëfficiënten vereist is, kan de methode van Courbon worden gebruikt.
Courbon's methode van belastingverdeling is erg snel en eenvoudig, maar de distributiecoëfficiënten die met deze methode worden verkregen, zijn niet erg realistisch als de spanwijdte-verhouding kleiner is dan 4. Morice's methode voor belastingverdeling geeft echter correcte resultaten, zoals geverifieerd door belastingtests in een aantal bruggen (tabel 6.8).
Daarom zou het zeer voordelig zijn als op enige manier de Morice-waarden van distributiecoëfficiënten worden verkregen door de theorie van Courbon toe te passen.
Fig. B-16 & B-17 geven waarden van vermenigvuldigingsfactoren voor bepaalde waarden van α en θ, de parameters van het brugdek. Morice's distributiecoëfficiënten kunnen worden verkregen als Courbon's waarden worden gecorrigeerd door deze vermenigvuldigingsfactoren.
De juistheid en bruikbaarheid van deze vermenigvuldigingsfactoren bij het verkrijgen van de verdelingscoëfficiënten van Morice uit Courbon's waarden binnen bepaalde waarden van α en θ zijn weergegeven in tabel 6.8. Deze vermenigvuldigingsfactoren zijn ontwikkeld door de auteur en gepubliceerd in het Indian Concrete Journal.
