Optimalisatie van kosten via CPM en PERT

Na het lezen van dit artikel leert u over het proces van optimalisatie van kosten door middel van CPM en PERT

Optimalisatie via CPM:

1. Project crasht:

Het crashen van het project betekent het verminderen van de voltooiingsduur van het project door er extra resources aan toe te voegen. Het project kan worden gecrasht door het normale te verminderen! doorlooptijd van kritieke activiteiten die crashen van activiteiten wordt genoemd. Dit kan worden verkregen door de middelen voor het uitvoeren ervan te vergroten.

Toevoeging van middelen betekent toevoeging van extra kosten voor de voltooiing van het project. De toevoeging van extra kosten en dus middelen is alleen gerechtvaardigd tot een bepaalde limiet die kan worden vastgesteld aan de hand van gemaakte projecttijdskosten.

Fig. 23.19 toont de relatie tussen de kosten van het voltooien van het project en de voltooiingstijd van het project. De relatie wordt weergegeven door een hyperbolische curve. De curve bevindt zich vrijwel parallel aan de tijdas voorbij punt 'C, wat aangeeft dat geen kostenreductie gelijk is aan een toename in de tijd.

Het punt 'C komt overeen met de normale tijd en normale kosten. Aan het andere uiteinde van de curve bevindt deze zich vrijwel evenwijdig aan de kostenas voorbij punt 'D', wat een steile kostentabel aangeeft, zonder dat de voltooiingsduur merkbaar wordt verkort. Punt 'D' komt overeen met de crashkosten en de crashtijd.

De curve helpt bij het berekenen van de crashkosten per tijdseenheidreductie. We zijn geïnteresseerd in het verkorten van de tijd van punt 'C naar punt' D 'voorbij deze twee punten lijkt het oneconomisch. Helling van de verbinding C en 'D' kan worden berekend als onder en dezelfde zijn de crashkosten per tijdseenheidvermindering.

Vastgelopen kosten - Normale kosten Normale tijd - Gecraqueerde tijd

2. Optimalisatie van projectkosten met tijd (Time Cost Trade Off):

De volgende stappen moeten worden gevolgd om de projectkosten met betrekking tot tijd te optimaliseren door de activiteiten maximaal te laten crashen:

I. Zoek het kritieke pad, normale projectlooptijd met de normale uitvoeringstijd voor elke activiteit. Vind ook de normale totale kosten volgens de gegeven gegevens.

II. Zoek de helling van de crashkosten voor elke kritieke activiteit en selecteer de activiteit met de minste helling voor de kosten om deze eerst te laten crashen. Als twee of meer gevonden kritieke activiteiten de laagste maar gelijke kosten hebben, selecteert u de activiteit als:

(i) Waar een ander pad in het netwerk kritiek kan worden door de totale tijd te verminderen.

(ii) De activiteit die met meer tijdseenheden kan worden gecrasht.

III. Na het laten crashen van de kritieke activiteiten volgens regel II, controleer of er nieuwe kritieke paden zijn of niet. Als dat het geval is, identificeer dan alle kritieke activiteiten en laat ze vallen volgens regel II.

IV. Nadat alle kritieke activiteiten tot de laagst mogelijke tijd zijn gecrasht, stopt u de procedure en bepaalt u de totale projectkosten voor alle tijdsduren, zoals de normale duur en gecrashte duur. Selecteer de projectduur als optimum waarvoor de totale kosten minimaal zijn.

Voorbeeld 1:

De volgende tabel bevat gegevens over de normale tijd en kosten, en de crashtijd en crashkosten voor indirecte kosten van een project zijn Rs. 50 per week. Teken netwerkdiagram en identificeer het kritieke pad, wat zijn de normale projectduur en bijbehorende kosten? Ontdek de totale zweven geassocieerd met elke activiteit.

Veranker de relevante activiteiten systematisch en bepaal de optimale projectlooptijd en -kosten.

Oplossing:

Het netwerkdiagram wordt getoond in Fig. 23.20. Het kritieke pad is geïdentificeerd als 1-2-5-6-7-8. De normale duur van het project is 32 weken vanaf het kritieke pad aangegeven door dubbele lijnen.

Bijbehorende kosten = directe normale kosten + indirecte kosten gedurende 32 weken.

Directe normale kosten Geassocieerde kosten = som van de normale kosten van alle activiteiten

Bijbehorende kosten = Rs. 4220 = 4220 -1- 50 X 32 = Rs. 5820

De volgende tabel toont de helling van de crashkosten voor:

De minimumwaarde van de crashkostenhelling is te vinden voor activiteiten 2 - 5 en 5 - 6. Activiteit 2 - 5 kan met 2 weken worden gecrasht volgens de informatie in kwestie, maar deze is slechts één week lang gecrasht met een parallel kritiek pad. 2-3-5-6-7-8 verschijnt.

Nu door de activiteit 2 - 5 met een week te laten crashen, worden slechts twee parallelle kritieke paden waargenomen 1 - 2 - 5 - 6 - 7 - 8 en 1-2-3-5-6-7 -8. Het nieuwe netwerkdiagram is getekend in Fig. 23.21. De totale duur van het project is 31 weken. De totale kosten volgens het nieuwe netwerkdiagram.

= Totale directe normale kosten + crashkosten + Indirecte kosten Crash Kosten van activiteit (i, j) = Σ [Crashtijd voor activiteit (i, j) x Crashkostenhelling voor activiteit (i, j)] Totale kosten = 4.220 + ( 1 x 45) + (31 x 50) = Rs. 5815

Nogmaals voor het nieuwe kritieke pad in Fig. 23.22 moet de crashkostenhelling worden berekend. Het wordt getoond in de volgende tabel.

Het is gebleken dat waarde het minst is voor activiteit 5-6 en deze kan met 2 weken worden gecrasht. De totale duur van het project wordt 29 weken. Het nieuwe netwerkdiagram wordt getoond in Fig. 23.16

Door de activiteit 5-6 per 2 weken te laten crashen.

Totale kosten = 4.220 + (1 x 45) + (2 x 45) + (29 x 50) = Rs. 5.805 Geen ander pad verschijnt met een projectduur van 29 weken of langer, dus het kritieke pad blijft ongewijzigd. Verder is te zien dat de minste helling van de crashkosten Rs is. 70 voor activiteit 6-7 en deze kan met één week worden gecrasht.

Door de activiteit 6-7 met één week te laten crashen.

Totale projectduur is 28 weken, het nieuwe netwerkdiagram wordt getoond in Fig. 22.23.

Hier wordt nog een pad kritisch 1- 2-5 - 6 - 8 van duur 28 weken.

Totale kosten = 4220 + (1 x 45) + (2 x 45) + (1 x 70) + (28 x 50) = Rs. 5.825 Vergelijking van de totale kosten van alle vier de tijden.

Geen Crashing-kosten zijn Rs. 5820

Crashen van 2-5 kosten is Rs. 5815

Crashen van 2-5 en 5-6 Kosten is Rs. 5805 minst

Crashen van 2-5, 5-6 en 6-7 Kosten is Rs. 5825

De laagste kosten worden bekomen door activiteit 2-5 met 1 week te crashen en activiteit 5-6 met 2 weken. Als verder crashen wordt voortgezet, neemt de totale kosten toe. De optimale projectduur is dus 29 weken en de optimale kosten zijn Rs. 5805.

reacties:

Uit de bovenstaande analyse kan worden opgemerkt dat het crashen van een activiteit alleen economisch is als de helling van de crashkosten lager is dan de indirecte kosten per tijdseenheid. Dus alleen die activiteiten met minder helling voor de crashkosten moeten worden gecrasht. Als het crashen van al dergelijke activiteiten voorbij is, moet de analyse worden gestopt.

In het bovenstaande probleem is de crashkostenhelling voor activiteit 6-7 Rs. 70 wat meer is dan indirecte kosten van Rs. 50 per week, dit is de reden dat de totale projectkosten toenemen. De analyse kan worden gestopt na het crashen van de activiteit 5-6 met 2 weken in dit probleem.

Optimalisatie via PERT:

PERT wat staat voor "Project / Programma Evaluatie & Review Techniek", PERT is heel verschillend van de deterministische benadering gevolgd in CPM; PERT behandelt projecten waarbij deelactiviteiten normaliter een vaste uitvoeringstijd hebben.

Als de duur van de activiteiten onzeker is, zoals het weer, uitval van apparatuur, arbeidsletsel, absenteïsme van werknemers en onzekerheden in de methoden en procedures die moeten worden gevolgd bij het uitvoeren van bepaalde activiteiten. Besluitvorming onder onzekere omstandigheden en het afwegen van het risico verbonden aan een bepaald probleem / programma is de primaire functie van management.

In deze techniek is een groot project verdeeld in activiteiten die moeten worden uitgevoerd in een vooraf bepaalde volgorde met een vooraf bepaald schema om het project te kunnen beconcurreren. Het tijdstip van voltooiing van activiteiten is niet met zekerheid bekend. Om deze onzekerheid te overwinnen, worden drie soorten tijdschattingen van elke activiteitsduur uitgedrukt in activiteit.

1. Tijdschatting:

Exacte inschatting van de tijd van competitie van een activiteit is moeilijk. Er kunnen zoveel factoren zijn die de voltooiingstijd van een activiteit beïnvloeden. Als al deze factoren de uitvoering van de activiteit ten goede komen, wordt deze zo snel mogelijk voltooid. Als deze allemaal tegen de uitvoering ervan zijn, zal deze in de grootste tijd worden voltooid, maar de feitelijke situatie gebeurt tussen twee. In de feitelijke situatie zijn sommige factoren tegengesteld, terwijl anderen er voorstander van zijn.

Het grootste deel van de tijd ligt de voltooiingstijd van een activiteit tussen de kortste en de hoogst mogelijke tijd van voltooiing. PERT-planners houden rekening met drie soorten tijdschattingen, zoals optimistische tijd, pessimistische tijd en waarschijnlijk tijd voor voltooiing van een activiteit.

Optimistische tijd (t 0 ) dit is de kortst mogelijke tijd waarin een activiteit onder de meest gunstige omstandigheden kan worden uitgevoerd. Met andere woorden, het is niet mogelijk om een ​​activiteit te voltooien in minder dan de optimistische tijd. In deze situatie wordt verondersteld dat alles perfect verloopt, geen problemen of ongunstige omstandigheden verschijnen bij de voltooiing van een activiteit. Het wordt aangeduid met (t 0 ).

Pessimistische tijd (t p ):

Het is de maximaal mogelijke tijd die een activiteit nodig heeft om te voltooien. In deze situatie wordt verondersteld dat alles fout gaat. Alle beïnvloedende factoren veroorzaken vertraging bij de voltooiing van de activiteit. Deze tijdsinschatting wordt aangeduid met (t p ).

Meest waarschijnlijke tijd (t m ):

Dit is de realistische uitvoeringstijd van een activiteit. Het is de tijd die het vaakst wordt waargenomen wanneer de activiteit wordt herhaald. Deze tijd ligt tussen de optimistische en pessimistische tijd. Deze keer werd waargenomen wanneer de omstandigheden normaal en gebruikelijk zijn. Deze tijdsinschatting wordt aangeduid met (t m ).

2. Frequentieverdeling van het tijdstip van voltooiing van een activiteit:

Overweeg een activiteit 'A' die meerdere keren wordt herhaald, het tijdstip van voltooiing wordt elke keer genoteerd. Een curve die wordt getekend tussen het moment waarop de activiteit 'A' is voltooid en de X-as wordt gemaakt, en de frequentie waarmee deze plaatsvindt, op de 'Y'-as, wordt de frequentieverdeling van het tijdstip van voltooiing van een activiteit genoemd.

De frequentieverdelingscurve die praktisch is getekend, vindt zijn weg naar een optimistische tijd of naar een pessimistische tijd van voltooiing. Fig. 23.30 (a & b). Dit type distributie wordt Beta-distributiekromme genoemd.

Volgens de bèta-verdeling kunnen de volgende conclusies worden getrokken:

(i) Er is een kleine kans dat een activiteit wordt voltooid in zijn optimistische tijd

(ii) Evenzo is er een kleine kans op voltooiing van een activiteit in zijn pessimistische tijd.

(iii) De verdeling heeft één en hoogstens één meest waarschijnlijke tijd die het vaakst voorkomt en die bewoog tussen twee uitersten, de optimistische en pessimistische tijd,

(iv) De verdeling is in staat om de hoeveelheid onzekerheid te meten, dat wil zeggen de waarschijnlijkheid van het tijdstip waarop een activiteit voltooid is.

Standaardafwijking (σ) van deze verdeling kan worden bepaald door een eigenschap van normale verdeling te gebruiken die "Ongeveer 99, 73% van alle waarden is die binnen ± 3σ grenzen van het gemiddelde van distributie liggen." Dit geeft aan dat het gebied onder de normale distributiecurve is 99, 73% van het totale gebied. Een normale verdeling wordt een bètadistributie als deze naar links of rechts neigt.

De standaarddeviatie van een bètadistributie en normale verdeling is hetzelfde, maar de gemiddelde waarden verschillen vanwege de inclinatie in bètadistributie. Op deze manier, als het verschil tussen twee extreme waarden van bètaverdeling aan weerszijden wordt gedeeld door 6 (3σ), kan de standaardafwijking bij ons bekend zijn. Deze twee uiterste waarden zijn 't o ' & 't p '.

Standaardafwijking (σ) = t p - t p / 6 variantie van een verdeling is het kwadraat van de standaarddeviatie. S-variantie kan worden bepaald als.

Variantie = (σ) 2 = (t p - t p / 6) 2

3. Verwachte tijd van een activiteit:

Bèta-verdeling is de frequentie waarmee het tijdstip van voltooiing van een activiteit optreedt, zoals drie optimistische tijdsverschillen (t 0 ), pessimistische tijd (t p ) en de meest waarschijnlijke tijd (t m ) van een activiteit. Door deze drie schattingen te combineren, kan de gemiddelde tijd die nodig is om een ​​activiteit te voltooien worden bepaald. Deze gemiddelde tijd wordt het verwachte tijdstip van voltooiing van een activiteit genoemd en wordt aangeduid met (t e ).

Waarschijnlijke posities van het voorkomen van de meest waarschijnlijke tijd in een bètadistributie zijn twee op t m1, maar de posities van voorkomen van t m1 en t m2 zijn elk één zoals getoond in figuur 23.31. Waarschijnlijkheid dat een activiteit wordt voltooid in de optimistische tijd of in de pessimistische tijd is erg laag.

Waarschijnlijkheid van uitvoering op de meest waarschijnlijke tijd is maximaal. De verwachte activiteitstijd wordt berekend als het gewogen gemiddelde van alle drie tijdschattingen. Het middelpunt van de bètadistributie krijgt een halve weging in vergelijking met de punten die overeenkomen met de meest waarschijnlijke tijd.

Middelpunt van beta-verdeling = t 0 + t p / 2

Er zijn twee punten die overeenkomen met de meest waarschijnlijke tijd voor voltooiing van een activiteit. De verwachte activiteitstijd is het gemiddelde van bovengenoemde punten.

Verwachte activiteitstijd = (te) = t 0 + 4t m + t p / 6

4. Schatting van de voltooiing van het project:

Er bestaat onzekerheid over de bepaling van het exacte tijdstip van voltooiing van een project. Het tijdstip van uitvoering van een activiteit wordt als verwachte tijd van voltooiing van de activiteit genomen. De totale voltooiing van het project wordt bepaald, net zoals bij C.RM., door de verwachte tijd van voltooiing van activiteiten toe te voegen die op het kritieke pad liggen.

Om de onzekerheid te meten, kan de waarschijnlijkheid van voltooiing van het project in de geplande tijd worden bepaald door de volgende stappen te volgen:

(1) Vind verwachte voltooiingstijd en variantie van elke activiteit

(2) Zoek het kritieke pad en de projectlooptijd.

(3) Vind de variantie van het kritieke pad als de som van de variantie van alle kritieke activiteiten.

(4) Vind standaarddeviatie van project (σ p ) als vierkantswortel van variantie van kritisch pad.

Als de voltooiingstijd van het project T e is, is het nodig om de kans te onderzoeken dat het project wordt voltooid op tijdstip t.

Zoek de kans dat het project wordt voltooid op het tijdstip T E als

P = T ' E - T E / σ

(5) Zie de waarde van het gebied onder de normale distributiecurve van tabel. Dit geeft het gebied onder de curve van - naar T E (A). Naar het relevante gebied dat van het middelpunt naar het TE-waardeaftrekken gebied (A) van 0, 5 afloopt.

(6) Vermenigvuldig het afgetrokken gebied met 100 om de relevante waarschijnlijkheid te kennen.