Normale curve: betekenis en toepassingen

Na het lezen van dit artikel leert u over: - 1. Betekenis van de normale curve 2. Toepassingen / gebruik van normale curve / normale verdeling 3. Tabel met gebieden 4. Praktische problemen.

Betekenis van de normale curve:

Normale curve is van groot belang voor mentale metingen en voorlichting. Het geeft belangrijke informatie over het kenmerk dat wordt gemeten.

Als de frequentiepolygoon van waarnemingen of metingen van een bepaald kenmerk een normale curve is, geeft dit aan dat:

1. Het gemeten kenmerk wordt normaal verdeeld in het universum.

2. De meeste gevallen zijn gemiddeld in het gemeten kenmerk en hun percentage in de totale populatie is ongeveer 68.26%

3. Ongeveer 15, 87% van (50-34, 13%) gevallen zijn hoog in het gemeten kenmerk.

4. Evenzo zijn 15, 77% gevallen ongeveer laag in het gemeten kenmerk.

5. De test die wordt gebruikt om het kenmerk te meten, is goed.

6. De test heeft een goede discriminatiekracht omdat het onderscheid maakt tussen armen, gemiddelde en personen met een hoog vermogen, en

7. De items van de gebruikte test zijn redelijk verdeeld in termen van moeilijkheidsgraad.

Toepassingen / Gebruik van normale curve / normale verdeling:

Er zijn een aantal toepassingen van normale curve op het gebied van meten en evalueren in psychologie en onderwijs.

Dit zijn:

(i) Om het percentage gevallen (in een normale verdeling) binnen bepaalde limieten of scores te bepalen.

(ii) Om het percentage gevallen te bepalen dat boven of onder een bepaalde score of referentiepunt ligt.

(iii) Bepalen van de limieten van scores die een bepaald percentage van de gevallen omvatten.

(iv) Om de percentielrang van een student in zijn groep te bepalen.

(v) Om de percentielwaarde van de percentielrang van een student te achterhalen.

(vi) Om de twee distributies in termen van overlapping te vergelijken.

(vii) Om de relatieve moeilijkheid van testitems te bepalen, en

(viii) Een groep onderverdelen in subgroepen volgens bepaalde bekwaamheid en het toewijzen van de cijfers.

Tabel met gebieden onder de normale curve:

Hoe gebruiken we alle bovenstaande toepassingen van de normale curve in psychologische en educatieve metingen en evaluaties. Het is essentieel om eerst te weten over de tabel met gebieden onder de normale curve. Tabel A geeft de fractionele delen van het totale gebied onder de normale curve die is gevonden tussen het gemiddelde en de ordinaat, opgericht op verschillende a (sigma) afstanden van het gemiddelde.

De tabel met normale waarschijnlijkheidscurven is over het algemeen beperkt tot het gebied onder de normale kromme van de eenheid met N = 1, σ = 1. In het geval dat de waarden van N en σ van deze verschillen, moeten de metingen of scores worden omgezet in sigmascores (ook aangeduid als standaardscores of Z-scores).

Het proces is als volgt:

Z = XM / σ of Z = x / σ

Waarin Z = standaardscore

X = onbewerkte score

M = gemiddelde van X scores

σ = Standaardafwijking van X-scores.

De tabel met gebieden met een normale waarschijnlijkheidscurve wordt vervolgens bedoeld om het gedeelte van het gebied tussen de gemiddelde en de Z-waarde te achterhalen. Hoewel het totale oppervlak onder NP C gelijk is aan 1, maar voor het gemak, wordt het totale oppervlak onder de curve beschouwd als 10.000 vanwege het grotere gemak waarmee fractionele delen van het totale gebied vervolgens kunnen worden berekend.

De eerste kolom van de tabel, x / σ geeft de afstand in tienden van een gemeten af op de basislijn voor de normale curve van het gemiddelde als oorsprong. In de rij wordt de x / σ-afstand gegeven aan de tweede plaats van het decimaalteken.

Om het aantal gevallen te vinden in de normale verdeling tussen het gemiddelde en de ordinaat die op een afstand van de eenheid van het gemiddelde is geplaatst, gaan we langs de x / σ kolom tot 1, 0 is bereikt en in de volgende kolom onder .00 nemen we de invoer tegenover 1.0, namelijk 3413.

Dit cijfer betekent dat 3413 gevallen op 10.000; of 34.13 procent van het volledige gebied van de curve ligt tussen het gemiddelde en la. Evenzo, als we het percentage van de verdeling tussen het gemiddelde en 1, 56 σ moeten vinden, gaan we bijvoorbeeld naar de kolom x / σ naar 1, 5, dan horizontaal naar de kolom met de kop 0, 06 en noteren we de invoer 44.06. Dit is het percentage van het totale gebied dat ligt tussen het gemiddelde en 1, 56σ.

We hebben tot nu toe alleen een afstand gemeten in de positieve richting gemeten vanaf het gemiddelde. Hiervoor hebben we alleen de rechterhelft van de normale curve in aanmerking genomen. Omdat de kromme symmetrisch is ten opzichte van het gemiddelde, zijn de ingangen in tabel A van toepassing op afstanden gemeten in de negatieve richting (naar links) en ook gemeten in de positieve richting.

Als we het percentage van de verdeling tussen het gemiddelde en -1.28 σ moeten vinden, nemen we bijvoorbeeld entry 3997 in de kolom .08, tegenover 1.2 in de kolom x / σ. Deze invoer betekent dat 39, 97 van de gevallen in de normale verdeling tussen het gemiddelde en -1, 28σ valt.

Voor praktische doeleinden nemen we de curve om te eindigen op punten -3σ en + 3σ op een afstand van het gemiddelde, aangezien de normale curve niet daadwerkelijk de basislijn bereikt. Tabel van het gebied onder normale kanscurve laat zien dat 4986, 5 gevallen tussen gemiddelde en ordinaat op + 3σ liggen.

Zodoende zou 99, 73 procent van de gehele verdeling binnen de grenzen -3σ en + 3σ liggen. De rest wordt 0, 27 procent van de verdeling groter dan ± 3σ als te klein of verwaarloosbaar beschouwd, behalve waar N zeer groot is.

Punten waarmee u rekening moet houden bij het raadplegen van de tabel met ruimte onder Normale kanscurve:

De volgende punten moeten in gedachten worden gehouden om fouten te voorkomen tijdens het raadplegen van de NPC-tabel:

1. Elke gegeven score of waarneming moet worden omgezet in standaardmaat, dwz Z-score, door de volgende formule te gebruiken:

Z = XM / σ

2. Het gemiddelde van de curve is altijd het referentiepunt en alle waarden van gebieden worden gegeven in termen van afstanden van gemiddelde die nul is.

3. Het gebied in termen van verhouding kan worden omgezet in een percentage en,

4. Terwijl u de tabel raadpleegt, moeten absolute waarden van Z worden genomen. Een negatieve waarde van Z geeft echter de scores weer en het gebied ligt onder het gemiddelde en dit feit moet in gedachten worden gehouden tijdens verdere berekeningen in het gebied. Een positieve waarde van Z geeft aan dat de score boven het gemiddelde, dwz de rechterkant, ligt.

Praktische problemen met betrekking tot de toepassing van de normale waarschijnlijkheidsgrafiek:

(a) Om het percentage gevallen in een normale verdeling binnen bepaalde limieten of scores te bepalen.

Voorbeeld 1:

Gegeven een normale verdeling van 500 scores met M = 40 en σ = 8, ligt het percentage gevallen tussen 36 en 48.

Oplossing:

Z-score voor onbewerkte score 36. Z = XM / σ 36-40 / 8 = -4/8

of Z = -05. σ

Z-score voor onbewerkte score 48. Z = 48-40 / 8 = 8/8 = +1, 00

of Z = + 1σ

Volgens tabelgebied onder NPC (Tabel -A) is het totale percentage gevallen dat ligt tussen de Gemiddelde en -, 5σ, 19.15. Het percentage gevallen tussen de gemiddelde en + 1σ is 34.13. Daarom is het totale percentage gevallen dat valt tussen de scores 36 en 48 19.15 + 34.13 = 53.28.

(b) Om de percentielrang van een student in zijn eigen groep te bepalen:

De percentielrang wordt gedefinieerd als het percentage scores onder een bepaalde score:

Voorbeeld 2:

De onbewerkte score van een student van klasse X op een prestatietest is 60. Het gemiddelde van de hele klas is 50 met standaardafwijking 5. Zoek de percentielrang van de student.

Oplossing:

Eerst converteren we ruwe score 60 naar Z-score met behulp van de formule.

Volgens de tabel van het gebied onder NPC (tabel A) is het gebied van de curve dat ligt tussen M en + 2σ 47, 72%. Het totale percentage gevallen onder de score 60 is 50 + 47.72 = 97.72% of 98%.

De percentielrang van een student die 60 punten heeft behaald in een prestatietoets in de klas is dus 98.

Voorbeeld 3:

In een klasse is de percentielrang van Amit in de wiskundeles 75. Het gemiddelde van de klas in de wiskunde is 60 met standaarddeviatie. 10. Zoek Amit's punten in de test op de wiskundeprestatie.

Oplossing:

Volgens de definitie van percentielrang is de positie van Amit op de NPC-schaal 25% scores boven het gemiddelde.

Volgens de NPC-tabel is de σ-score van 25% gevallen uit het gemiddelde + .67σ.

Dus, door de formule te gebruiken:

De cijfers van Amit in de wiskunde zijn 67.

(d) Een groep onderverdelen in subgroepen op basis van het vaardigheidsniveau

Voorbeeld 4:

Gegeven een groep van 500 studenten die een algemene test voor mentale bekwaamheid hebben gehad. De docent wenst de groep in vijf categorieën in te delen en ze naar gelang van het vermogen de cijfers A, B, C, D, E toe te wijzen. Ervan uitgaande dat de algemene mentale vermogens normaal verdeeld zijn in de bevolking; bereken het aantal studenten dat kan worden geplaatst in de groepen A, B, C, D en E.

Oplossing:

We weten dat het totale gebied van de normale curve zich uitstrekt van -3σ tot + 3σ over een bereik van 6σ.

Door dit bereik met 5 te delen, krijgen we de a-afstand van elke categorie = 6σ / 5 = 1, 2σ. Zo is elke categorie verspreid over een afstand van 1, 2σ. De categorie C zal in het midden liggen. De helft van het gebied zal onder het gemiddelde liggen en de andere helft boven het gemiddelde.

De σ- afstand van elke categorie wordt weergegeven in de afbeelding.

Volgens de NPC-tabel is het totale percentage gevallen van gemiddeld tot .6σ 22, 57.

De totale gevallen tussen -, 6 σ tot + .6σ is 22.57 + 22.57 = 45.14%.

Vandaar dat in categorie C het totale percentage studenten = 45.14 is.

Op dezelfde manier is volgens de NPC-tabel het totale percentage gevallen van gemiddeld tot 1, 8σa 46, 41.

Het totale percentage versoepelingen in categorie B is 46.41 - 22.57 = 23.84%.

In categorie A zal het totale percentage gevallen 50 - 46.41 = 3.59% zijn.

Evenzo in categorie D en E zal het totale percentage van de studenten respectievelijk 23, 84% en 3, 59 zijn.