Identificatieprobleem van vraaganalyse (toegelicht met diagram)

Eenvoudigweg een puntenverstrooiing met een neerwaartse tot in het prijspreferentievlak garandeert niet dat we een echt vraagpatroon hebben. De leveringsfunctie heeft ook betrekking op prijs en hoeveelheid, maar deze relatie heeft een opwaartse helling.

We moeten het geschatte patroon niet identificeren als de leveringsfunctie voor de goederen in kwestie, maar we kunnen niet uitsluiten dat we in feite een 'bastaard'-relatie hebben die een mengeling is tussen de functies voor vraag en aanbod.

Een grafische analyse van deze situatie, teruggaand tot een vroege discussie over de eerste pogingen tot statistische bepaling van vraagrelaties, brengt dit punt duidelijk naar voren.

Het onderliggende model van Fig. 12 is als volgt :

A. vraagfunctieprijs = functie van hoeveelheid

vraag + fout,

B. leverfunctieprijs = functie van de hoeveelheid

geleverd + fout

C. marktfunctie-aanbod = vraag + fout.

Elk kruis in Fig. 12 vertegenwoordigt een punt van gelijktijdige oplossing van het systeem van drie vergelijkingen (a, b, c). Op elk punt van de tijd moet er een foutterm voorkomen in ten minste één van de drie vergelijkingen, en er mag er een in elk zijn;

Anders zou er geen spreiding van snijpunten zijn. Het evenwichtssysteem (a, b, c) zou vast blijven. Een volledig begrip van de rol van fouten is essentieel, maar dit punt zal pas later worden behandeld, wanneer het vollediger wordt uitgewerkt.

Het wiskundige systeem van vergelijkingen (a, b, c) wordt vaak een model genoemd, een abstract en vereenvoudigd beeld van een realistisch economisch proces gegeven in de vorm van wiskundige vergelijkingen. Alle modellen zijn niet wiskundig, maar die waarop de econometrische analyse is gebaseerd, zijn van het wiskundige type. In feite zouden vraag / aanbod-interacties en prijsvorming, in een specifieke markt bestaande uit vele atomistische eenheden, een uitgebreide toelichting vereisen als volledige behandeling aan elke transactie zou worden gegeven.

Ons model geeft een vereenvoudigde uitleg van wat er op deze markt gebeurt, door de aandacht te vestigen op de meest essentiële aspecten. Modellen zijn niet uniek en in sommige gevallen moet een compromis gesloten worden over 'eenvoud' om een ​​adequate weergave van de werkelijkheid te krijgen.

Het vraag-aanbodmodel (a, b, c) wordt met prijs geschreven als functie van de geleverde of gevraagde hoeveelheid. Regelmatig zetten economische leerboeken deze procedure om en drukken kwantiteit uit als een functie van de prijs. Zolang we consequent goede econometrische praktijken volgen, zou het niet uit moeten maken op welke manier we het systeem in dit stadium schrijven, maar wanneer we tot statistische schatting van coëfficiënten komen, moeten bepaalde definitieve beslissingen worden genomen over welke variabele verklarend zijn en die moeten worden verklaard.

Als de vraagfunctie zeer stabiel blijft, mogelijk als gevolg van kleine fluctuaties in de fout, en als de toevoerfunctie aan grote variabiliteit onderhevig is, ziet de spreiding van kruisen er heel anders uit dan die in Fig. 11. Een curve die is aangebracht op de kruisingen van Fig. 11 zullen waarschijnlijk niet de vraag- of aanbodfunctie nauwkeurig volgen. Het kan een "bastaard" -functie opsporen. In Fig. 12, we hebben een afbeelding van een spreiding van kruisen waarin de vraag stabiel is en het aanbod variabel is.

Dit is de best mogelijke situatie voor het schatten van een prijs-kwantiteitsrelatie die kan worden geïdentificeerd als een vraagfunctie. Als de vraag zeer variabel was en het aanbod stabiel was, zouden we geneigd zijn om een ​​beeld te krijgen van de leveringsfunctie in de prijs-hoeveelheid spreiding.

De econometrist, in het omgaan met lineaire relaties, wil een vraagfunctie schatten:

De econometrist heeft geen onderscheid tussen het "bastaard" resultaat en de echte vraagcurve. Het zijn beide lineaire relaties tussen q 1 d en pt met onbekende constante coëfficiënten en additieve fouten, die niet direct waarneembaar zijn. De "bastaard" -vergelijking kan zelfs een negatieve helling hebben zoals die van een echte vraagcurve, omdat de vermenigvuldigers en u volledig willekeurig zijn; dat wil zeggen, λβ + μς / λ + μ kan zowel negatief als positief zijn door een geschikte selectie van λ en μ, .

Laten we samenvatten wat we zojuist hebben gedaan. We wilden een lineaire vraagfunctie schatten. Tegelijkertijd zagen we dat een leveringsfunctie en een marktvereffeningsvergelijking ook deel uitmaakten van het model. Met zeer eenvoudige algebraïsche principes combineerden we deze letter-twee-vergelijkingen tot één, associëren qd en met p lineair.

Vervolgens voerden we legitieme algebraïsche bewerkingen van deze vergelijking en de oorspronkelijke vraagvergelijking uit om een ​​nieuwe lineaire expressie te genereren die qd associeert met p. Als het oorspronkelijke model een geldig systeem zou vormen, dan gaf de vergelijking die door deze algebraïsche operatie werd afgeleid ook een geldige relatie aan.

Het is echter mogelijk dat de afgeleide vergelijking weinig economische relatie heeft met de oorspronkelijke vraagfunctie die we probeerden in te schatten. Dit is het probleem van identificatie.

In het kader van lineaire relaties zijn de criteria voor identificatie in aanbod-vraagsystemen duidelijk en gemakkelijk te formuleren. In de voorgaande demonstraties vermenigvuldigden we beide zijden van de vergelijking met gemeenschappelijke factoren en toegevoegde vergelijkingen.

We kunnen zeggen dat we lineaire combinaties van vergelijkingen hebben afgeleid. Als we in een systeem van lineaire vergelijkingen ons bezighouden met de identificatie van een bepaalde vergelijking, zeggen we dat de vergelijking in kwestie wordt geïdentificeerd, mits het niet mogelijk is om door lineaire combinaties van enkele of alle vergelijkingen van het systeem een ​​andere vergelijking af te leiden die exact dezelfde variabelen bevat als de vergelijking die wordt overwogen.

In het voorgaande voorbeeld hebben we een "bastaard" -vergelijking afgeleid uit lineaire combinaties van vraag-en-aanbodvergelijkingen en bevatten dezelfde hoeveelheid en prijsvariabelen als de vraagfunctie, plus een onbekende willekeurige fout. De fout was in feite een lineaire functie van de oorspronkelijke fouten.

In Fig. 12, zien we een geval waarin het mogelijk is om een ​​lijnvliegerrelatie te identificeren, ook al zijn zowel de aanbod- als de vraagfuncties lineaire vergelijkingen in exact dezelfde variabelen. De sleutel tot identificatie in dit geval is het feit dat de ene functie beslist variabeler is dan de andere.

De variantie van [i, de willekeurige verstoring van de vraag, is klein in verhouding tot de variantie van vt, de willekeurige verstoring om te leveren. Als we reden hebben om te geloven dat de ene verstoring meer variabel is dan de andere.

Variantie (μt) is minder dan een deel van de variantie (vt), of

var (ut) <k var (vt), ok <1,

dan hebben we een identificerende beperking op het systeem. In de "bastaard" -vergelijking is de verstoring een lineaire compositie, en de variantie ervan is een lineaire functie van de afzonderlijke varianties van ut en vt. De samengestelde variantie kan niet klein zijn, net als de variantie van u, omdat dit afhangt van de variantie van vt, die relatief groot is.

Natuurlijk, als de vermenigvuldiger erg klein is, zal de bijdrage van var (vt) aan de algehele variantie klein zijn. Het zal er echter ook voor zorgen dat de parameters van de "bastaard" -vergelijking slechts in geringe mate afwijken van de parameters van de vraagfunctie.

Specificatie van de aard van de willekeurige verstoringen kan daarom een ​​methode zijn om identificatie te bereiken. Sterker nog, het grote baanbrekende werk van Henry Schultz was op de koop toe toen hij beweerde dat hij de vraagfuncties voor landbouwproducten schatte. Het aanbod van in het binnenland geproduceerde landbouwproducten in Amerika hangt in grote mate af van de grillen van het weer. Het aanbod als een functie van prijzen, of zelfs andere conventionele economische variabelen, is van seizoen tot seizoen een zeer variabele functie, afhankelijk van complexe meteorologische verschijnselen.

De vraag naar primaire landbouwproducten is echter zeer stabiel in de tijd. Het zal een kleine verstoringsvariantie hebben in vergelijking met de aanbodvergelijking; daarom hebben we goede redenen om aan te nemen dat Schultz de vraag heeft geschat en geen vergelijkingen heeft gegeven. Zijn vraagvergelijkingen werden geïdentificeerd door beperkingen op de relatieve groottes van verstoringsvarianties.

Andere identificerende beperkingen zijn gebruikt in lineaire vraaganalyse. Ze nemen bijna altijd de vorm aan van het specificeren welke variabelen de vergelijkingen binnenkomen. Het vraag- en leveringsmodel is hierboven geschreven alsof kwantiteit en prijs de enige relevante meetbare variabelen voor het probleem zijn. Met ons veronderstellen dat klimaatvariabelen objectief kunnen worden gemeten en kunnen worden ingepast, met hun juiste oorzakelijke rollen, in het aanbod-vraagmodel.

In plaats van zuivere willekeurige verschuivingen in de leveringscondities aan te nemen, gaan we uit van een nieuw model waarin een deel van de verschuiving expliciet kan worden gemeten aan de hand van bijvoorbeeld het aantal centimeters regen, het aantal uren zonneschijn of het aantal graden van hitte tijdens het groeiseizoen van een landbouwproduct. In werkelijkheid kan de invloed van het weer heel gecompliceerd zijn. Stormen en extreme omstandigheden kunnen een gewas vernietigen; te veel regenval tijdens een oogstseizoen kan productieve operaties hinderen; enzovoorts.

We extraheren enkele systematische en zichtbare metingen van weersinvloed, maar andere kunnen in de willekeurige verstoring blijven. Aangenomen wordt dat de foutterm bestaat uit het agglomeraateffect van talrijke onafhankelijke minutiae. We meten zoveel mogelijk van deze storende factoren, nemen ze op in onze vergelijkingen van het model als afzonderlijke variabelen en beschikken over alle resterende gegevens onder de kop "willekeurige verstoring", vertrouwend op de waarschijnlijkheid om ons te vertellen wat we kunnen verwachten van deze verwaarloosde factoren.

Een alternatief model is daarom

Dit is hetzelfde als het voorgaande model, met uitzondering van het feit dat RT een maat voor regenval is opgenomen in de aanbodvergelijking als een afzonderlijke variabele. We hebben nog steeds drie vergelijkingen, maar nu zijn er vier variabelen: q 1 d, q 1 d, pt en rt. Het economische mechanisme laat zien hoe de drie economische variabelen q 1 d, q 1 d en pt te bepalen wanneer de willekeurige stoornissen ut, vt en w worden gegeven, en de externe variabele vt. We zullen de economische variabelen endogene variabelen en de externe variabelen exogene variabelen noemen.

De natuurwetten (meteorologie in dit geval) bepalen de waarden die op elk moment zijn ingenomen door rt, onafhankelijk van economische beslissingen of gedrag in de markt voor vraag en aanbod. Neerslag beïnvloedt de economie maar wordt niet beïnvloed door de economie. We kunnen niet hetzelfde zeggen van de endogene variabelen.

Ongeacht de relatieve variabiliteit van ut en vt verschuift de weergegeven toevoerfunctie met betrekking tot de kwantiteit en prijsassen volgens de verschillende waarden die door rt worden aangenomen. Dit zal ons helpen om de vraagfunctie te identificeren. Als de voornaamste reden voor het verschuiven van het aanbod regenvalvariatie is, waarbij zowel de vraag- als de toevoerfuncties anderszins vrij stabiel blijven, zullen we de grafische situatie hebben afgebeeld in figuur 13.

Op elk punt van de tijd nemen de regenvariabele en de toevoerverstoring v nieuwe waarden aan die een andere toevoerfunctie oproepen. De verschuivingen hoeven niet parallel of monotoon te zijn, maar ze dienen om punten op de vraagcurve te traceren binnen de limieten die door de willekeurige verschuivingen worden opgelegd.

Uit het grafische beeld kan worden opgemaakt dat het weinig uitmaakt of de aanbodcurve sterk verschuift als gevolg van puur willekeurige krachten of meetbare objectieve krachten; elk type shift produceerde een set van punten volgens het algemene pad van de vraag. In de algebraïsche analyse van het probleem kan het resultaat enigszins anders lijken.

Het is niet langer mogelijk om lineaire vraag- en aanbodfuncties door afzonderlijke constanten te vermenigvuldigen en ze door optelling te combineren tot een nieuwe vergelijking die exact dezelfde variabelen bevat als de oorspronkelijke vraagfunctie, lineair gerelateerd en onderworpen aan een onbekende, niet-waargenomen, willekeurige verstoring. De lineaire combinatie van vraag- en aanbodfuncties, de "bastaard" -vergelijking, zal in het huidige model zijn

Hier hebben we een lineaire relatie tussen hoeveelheid, prijs en regenval onderhevig aan een willekeurige verstoring. Dit kan de vraagvergelijking niet weergeven, omdat er geen reden is om aan te nemen dat regenval een direct effect heeft op het vraaggedrag. Het zou echter, wat de statisticus betreft, verward kunnen worden met de ware structurele vergelijking van het aanbod. Om deze redenen wordt de vraag geïdentificeerd, maar het aanbod is dat niet in het huidige model.

De afwezigheid of aanwezigheid van variabelen in de afzonderlijke vergelijkingen van een model is een identificatiemiddel, evenals een specificatie van de aard van de willekeurige verstoring. De identificerende kenmerken zijn meer algemeen bekeken beperkingen. Aan de ene kant kunnen we de relatieve omvang van de verstoringsvariabiliteit in de vergelijkingen van vraag en aanbod beperken; aan de andere kant zeggen we dat de coëfficiënt of r in de vraagvergelijking beperkt is tot nul.

Deze beperkingen zijn niet uitputtend. Coëfficiënten hoeven niet gelijk aan nul te worden gemaakt om identificerende informatie te verkrijgen. Als ze gelijk worden gemaakt aan eventuele priori-waarden, wordt het identificatieproces geholpen. Als coëfficiënten van verschillende variabelen in bepaalde bekende vaste verhoudingen moeten worden bewaard, krijgen we identificerende informatie.

Dit zijn alle soorten lineaire beperkingen die geschikt zijn voor identificatie in lineaire vergelijkingssystemen. Specifieke niet-lineariteiten voor verschillende vergelijkingen kunnen nuttig zijn bij het verkrijgen van identificatie, maar we zullen op dit moment niet verder gaan dan lineaire systemen.

Het is duidelijk uit figuur 12 dat hoe meer variabel de leveringsfunctie is en hoe minder variabel de vraagfunctie; hoe dichter de puntenverstrooiing de vraagfunctie benadert en onderscheid maakt tussen de twee relaties. Identificatie kan zwak of sterk zijn, afhankelijk van de grootte van de verhouding tussen de twee variatiemaatstaven.

Evenzo zal de expliciete behandeling van de regenvariabele in het tweede model de vraagcurve niet zo scherp identificeren als deze variabele kleiner is, in vergelijking met een grotere mate van variatie. Identificatie kan niet goedkoop worden bereikt in een bepaald onderzoek door simpelweg een zwakke of marginale variabele toe te voegen aan een van de relaties van een systeem. Men moet iets wezenlijks en betekenisvol toevoegen dat eerder werd verwaarloosd.