Divergentie die optreedt in de normale curve

Over het algemeen komen er twee soorten divergentie voor in de normale curve: 1. Skewness 2. Kurtosis.

Type # 1. Skewness:

Een verdeling wordt "scheef" genoemd als het gemiddelde en de mediaan dalen op verschillende punten in de verdeling en de balans, dwz het punt van zwaartepunt wordt naar de ene of de andere kant naar links of rechts verschoven. Of met andere woorden als het gemiddelde en de mediaan niet samenvallen (dwz wanneer ze op verschillende punten vallen), wordt het saldo naar links of naar rechts verschoven.

In dergelijke eases verliest de curve zijn bilaterale symmetrie. In een normale verdeling is het gemiddelde exact gelijk aan de mediaan en is de scheefheid natuurlijk nul. Hoe dichter de verdeling de normale vorm nadert, hoe dichter bij elkaar het gemiddelde en de mediaan liggen en hoe minder scheefheid.

Wanneer de spreiding of spreiding van de scores in een reeks aan de ene kant groter is dan aan de andere kant, is de verdeling scheef.

Er zijn twee soorten skewness die in de Normale curve verschijnen:

(een) Negatieve skewness.

(B) Positieve skewness.

(a) Negatieve skewness:

Er wordt gezegd dat verdeling negatief is of schuin naar links, wanneer scores worden samengevoegd aan het hoge einde van de schaal, dat wil zeggen, de rechterkant van de curve en geleidelijk worden uitgesmeerd naar het lage uiteinde, dwz de linkerkant van de curve. In een negatief scheef verdeelde verdeling zal de mediaanwaarde hoger zijn dan die van de gemiddelde waarde.

(b) Positieve Skewness:

Wanneer de meeste scores opstapelen aan het lage uiteinde (of links) van de verdeling en zich geleidelijker verspreiden naar het hoge uiteinde ervan, wordt gezegd dat de verdeling positief scheef is.

In een positief scheef verdeling valt het gemiddelde rechts van de mediaan.

Onthouden:

In een scheve curve:

(i) Het gemiddelde en de modus vallen aan weerszijden van de mediaan.

(ii) Het gemiddelde wordt meer naar het scheve einde van de verdeling getrokken dan de mediaan.

(iii) Hoe groter de afstand tussen het gemiddelde en de mediaan, hoe groter de scheefheid. Hoe dichter bij elkaar het gemiddelde en de mediaan liggen, hoe minder de scheefheid is.

Dispersie en skewness:

Dispersie toont de afwijking van scores van het gemiddelde of van de mediaan. De SD of de Q laat de wijze van afwijking van de verdeling niet zien. Skewness daarentegen toont de richting van de afwijking (asymmetrie) en de positie van het gemiddelde in relatie tot de mediaan (of de modus). Skewness veroorzaakt een vervorming in de curve.

Detectie van skewness:

Neem een van de volgende vragen voor jezelf om scheefheid te detecteren:

(i) Zouden het gemiddelde, de mediaan en de modus samenvallen?

(ii) Zijn de frequenties op gelijke punten aan beide zijden van de modus gelijk?

Als het antwoord Nee is, is de verdeling scheef.

Skewness meten :

We kunnen de skewness berekenen met een van de volgende formules:

De formule wijst er duidelijk op dat-:

(i) De scheefheid is nul, wanneer het gemiddelde = de mediaan

(ii) De scheefheid is positief wanneer het gemiddelde> de mediaan;

(iii) De scheefheid is negatief, als het gemiddelde <de mediaan is

Type # 2. Kurtosis:

De normale curve heeft een gematigde piek. Als de curve meer piek of platter is dan normaal, zeggen we dat de distributie afwijkt van de normaliteit. We meten dergelijke verschillen door een index van Kurtosis. Kurtosis verwijst naar de "peakedness" of "vlakheid" van de curve van een frequentieverdeling vergeleken met de normale curve.

Kurtosis is van drie soorten en als zodanig kan de verdeling zijn:

(a) Leptokurtic.

(b) Mesokurtic.

(a) Leptokurtic:

Stel dat je een normale curve hebt die bestaat uit een staaldraad. Stel dat je beide uiteinden van de draadcurve bij elkaar drukt. Wat zou er gebeuren met de vorm van de curve?

Waarschijnlijk kan uw antwoord zijn dat door op beide uiteinden van de draadcurve te drukken, de curve meer wordt bereikt, dwz dat de bovenkant smaller wordt dan de normale curve en de scatterness in de scores of het gebied van de curve naar het midden toe krimpt.

Dus, in een Leptokurtische verdeling, is de frequentie meer gepekt in het midden dan in de normale distributiecurve.

(b) Normaal of Mesokurtisch:

Een normale curve heet Mesokurtic. Wanneer de verdeling en de gerelateerde curve normaal is, is de waarde van kurtosis 0, 263 (Ku = 0, 263)

(c) Platkikurtisch:

Stel dat we een zware druk uitoefenen op de bovenste normale curve van staaldraad. Wat zou de verandering in de vorm van de curve zijn? Waarschijnlijk zou de bovenkant van de curve vlakker worden dan die van de normaal.

Aldus is een verdeling van de plattere piek dan van de normale verdeling bekend als de platykurtische verdeling.

Als de waarde van de Ku groter is dan .263, is de verkregen verdeling en gerelateerde curve Platkuriek.