Zin: Propositie; Categorische stellingen, klassen en kwantificering | Filosofie

Zin: Propositie; Categorische proposities, klassen en kwantificering!

Zin:

Zin is een grammaticale eenheid en wordt in grammatica in woorden geanalyseerd. Een zin kan correct of onjuist zijn; de grammaticaregels bepalen het. De zin kan assertief, vragend, uitroepend, optatraal of imperatief zijn.

Afbeelding Courtesy: upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Dublin_Castle_Gates_of_Fortitude_and_Justice_05.JPG

Een zin kan een propositie uitdrukken, maar deze is verschillend van een propositie. Het is gebruikelijk om onderscheid te maken tussen zinnen en de proposities die ze kunnen gebruiken om te beweren. Twee zinnen, die duidelijk twee zijn omdat ze bestaan ​​uit verschillende woorden die anders zijn geordend, kunnen in dezelfde context dezelfde betekenis hebben en kunnen worden gebruikt om hetzelfde voorstel te doen. Bijvoorbeeld,

India won de wereldbeker.

De wereldbeker werd gewonnen door India.

zijn twee verschillende zinnen, want de eerste bevat vijf woorden, terwijl de tweede zeven bevat; de eerste begint met het woord "India", terwijl de tweede begint met het woord "De", enzovoort. Toch hebben de twee zinnen precies dezelfde betekenis. We gebruiken de term 'propositie' om te verwijzen naar wat zulke zinnen als deze, declaratieve zinnen, gewoonlijk worden gebruikt om te beweren.

Een zin is altijd een zin in een bepaalde taal, de taal waarin deze wordt gebruikt. Maar proposities, meer centraal in de logica, zijn niet vreemd aan welke taal dan ook.

De termen 'propositie' en 'verklaring' zijn geen exacte synoniemen, maar in de context van logisch onderzoek worden ze in vrijwel dezelfde betekenis gebruikt. Sommige schrijvers op logica geven de voorkeur aan "verklaring" voor "propositie", hoewel dit laatste meer voorkomt in de geschiedenis van de logica.

stelling:

Een propositie is de uitdrukking van een oordeel. Het is een beschrijving of bewering van een feit dat waar of onwaar is. Het is ook een logische eenheid. Een propositie kan waar of onwaar zijn, die wordt bepaald door de feiten. Een propositie is de verklaring van een bepaalde relatie tussen twee termen. Het bestaat dus uit drie delen, namelijk twee termen, en het teken van de relatie tussen hen. Van de twee termen wordt de een het subject genoemd, de ander het predicaat en het teken van de relatie staat bekend als het koppelmiddel.

Het onderwerp van een propositie is de term waarover iets wordt vermeld (dwz bevestigd of ontkend) het predicaat is de term die wordt vermeld (dwz bevestigd of geweigerd) over het onderwerp; en het koppelwerk is een teken van bevestiging of ontkenning.

Proposities zijn verdeeld in categorisch en voorwaardelijk, afhankelijk van de relatie. Een categorische propositie is er een waarin de relatie tussen het subject en het predikaat zonder enige voorwaarde is, waarin het predicaat onvoorwaardelijk wordt bevestigd of ontkend. Bijvoorbeeld. Alle mensen zijn sterfelijk, geen mens is perfect, sommige studenten zijn intelligent, sommige mannen zijn niet wijs etc. In al deze gevallen is de relatie tussen het onderwerp en het predikaat niet onderhevig aan enige voorwaarde.

Een voorwaardelijke propositie daarentegen is er een waarin de affirmatie of ontkenning van de relatie tussen het subject en het predikaat onder een bepaalde voorwaarde wordt gemaakt. Bijvoorbeeld, als hij komt, zal ik gaan, als ik rijk zou zijn, zou ik gelukkiger zijn, hij zal ofwel naar school gaan of thuis blijven, enz. In al deze gevallen is de verklaring van de relatie onderhevig aan bepaalde omstandigheden, die moeten zijn verleend of verondersteld, voordat het van toepassing wordt.

Categorische proposities en klassen:

Er zijn vier verschillende standaardvormen van categoriale propositie. Ze worden geïllustreerd door vier volgende proposities:

1. Alle politici zijn leugenaars.

2. Geen politici zijn leugenaars.

3. Sommige politici zijn leugenaars.

4. Sommige politici zijn geen leugenaars.

De eerste is een universele bevestigende propositie. Het gaat over twee klassen, de klasse van alle politici en de klasse van alle leugenaars, zeggende dat de eerste klasse is opgenomen of vervat in de tweede. Een universele bevestigende propositie zegt dat elk lid van de eerste klas ook lid is van de tweede klasse. In het huidige voorbeeld duidt het onderwerp 'politici' de klasse van alle politici aan, en het predicaat 'leugenaars' duidt de klasse van alle leugenaars aan. Elke universele bevestigende propositie kan als volgt geschetst worden

Alle S is P.

waarbij de letters S en P respectievelijk de onderwerp- en predikaattermen vertegenwoordigen. De naam 'universeel bevestigend' is geschikt omdat de propositie bevestigt dat de relatie tussen klasse-inclusie tussen beide klassen geldt en zegt dat de inclusie compleet of universeel is: alle leden van S worden ook lid van P genoemd.

Het tweede voorbeeld,

Geen politici zijn leugenaars.

is een universele negatieve propositie. Het ontkent politici universeel dat ze leugenaars zijn. Bezorgd over twee klassen, zegt een universele negatieve propositie dat de eerste klasse volledig is uitgesloten van de tweede, dat wil zeggen dat er geen lid van de eerste klasse is dat ook lid is van de tweede.

Elke universele negatieve propositie kan schematisch worden geschreven als

Nee S is P.

waar, opnieuw vertegenwoordigen de letters S en P het onderwerp en de predikaattermen. De naam 'universeel negatief' is geschikt omdat de propositie ontkent dat de relatie tussen klasse-inclusie tussen beide klassen geldt - en het universeel ontkent. Geen enkel lid van S is lid van P.

Het derde voorbeeld,

Sommige politici zijn leugenaars.

Is een bijzonder bevestigend voorstel. Het is duidelijk dat het huidige voorbeeld bevestigt dat sommige leden van de klasse van alle politici (ook) lid zijn van de klas van alle leugenaars. Maar het bevestigt dit niet van politici universeel: niet alle politici universeel, maar veeleer bepaalde politici of politici, zijn leugenaars.

Deze stelling bevestigt noch ontkent dat alle politici leugenaars zijn; het maakt geen uitspraken over de kwestie. Het zegt niet letterlijk dat sommige politici geen leugenaars zijn, hoewel het in sommige contexten kan worden opgevat om het te suggereren. De letterlijke, minimale interpretatie van de huidige stelling is dat de klasse van politici en de klasse van leugenaars enkele leden of leden gemeen hebben.

Het woord 'some' is onbepaald. Betekent dit 'ten minste één' of 'ten minste twee' of 'minstens honderd'? of 'hoeveel'? Voor de duidelijkheid, hoewel deze positie in sommige gevallen afwijkt van het gewone gebruik, is het gebruikelijk om het woord 'sommigen' te zien als 'ten minste één'. Dus een bijzondere bevestigende propositie, schematisch geschreven als

Sommige S is P.

zegt dat ten minste één lid van de klasse aangeduid met de onderwerpterm S ook een lid is van de klasse aangeduid met de predikaat term P. De naam 'specifiek bevestigend' is geschikt omdat de propositie bevestigt dat de relatie tussen klasse-inclusie geldt, maar bevestigt het niet van de eerste klasse universeel, maar slechts gedeeltelijk, van een bepaald lid of leden van de eerste klasse.

Het vierde voorbeeld,

Sommige politici zijn geen leugenaars, is een bijzonder negatieve propositie. Dit voorbeeld, zoals het voorgaande, verwijst niet naar politici universeel maar alleen naar sommige leden of leden van die klasse; het is bijzonder. Maar in tegenstelling tot het derde voorbeeld bevestigt het niet dat de specifieke leden van de eerstgenoemde klasse zijn opgenomen in de tweede klasse; dit is precies wat wordt ontkend. Een specifieke negatieve propositie, schematisch geschreven als

Sommige S is geen P,

zegt dat ten minste één lid van de klasse aangeduid met de onderwerpterm S is uitgesloten van de hele klasse die wordt aangeduid met de predikaatnaam P.

Traditioneel werd ervan uitgegaan dat alle deductieve argumenten analyseerbaar waren in termen van klassen, categorieën en hun relaties. Dus de vier standaard-vorm categorische proposities zojuist uitgelegd:

Universele bevestigende propositie (A-propositie)

Universele negatieve propositie (E-propositie)

Bepaalde bevestigende propositie (I-propositie)

Bijzondere negatieve propositie (O-propositie)

werden beschouwd als de bouwstenen van alle deductieve argumenten. Een grote hoeveelheid logische theorie zoals We zullen zien - is opgebouwd met betrekking tot deze vier soorten proposities.

kwantificering:

In moderne logica kunnen ook proposities worden verkregen door het proces dat 'generalisatie' of 'kwantificering' wordt genoemd. Predicaattermen komen vaak voor in andere proposities dan enkelvoudige. De beweringen 'Alles is sterfelijk' en 'Iets is mooi' bevatten dus predikaattermen, maar zijn geen enkelvoudige proposities, omdat ze de namen van bepaalde individuen niet bevatten. Inderdaad, ze verwijzen niet specifiek naar bepaalde individuen, omdat ze algemene proposities zijn.

De eerste kunnen op verschillende manieren worden uitgedrukt die logisch equivalent zijn: ofwel als 'Alle dingen zijn sterfelijk' of zo

Gegeven elk individueel ding, wat het ook is, sterfelijk.

In de laatste formulering is het woord "it" een relatief voornaamwoord, verwijzend naar het woord "ding" dat eraan voorafgaat in de verklaring. Met behulp van de letter x, onze individuele variabele, in plaats van het voornaamwoord 'it' en zijn antecedent, kunnen we de eerste algemene propositie als volgt herschrijven:

Gegeven elke x, is x sterfelijk.

Of we kunnen schrijven

Gegeven elke x, Mx.

Hoewel de propositionele functie Mx geen propositie is, hebben we hier een uitdrukking die het bevat die een propositie is. De uitdrukking 'Gegeven elke x' wordt gewoonlijk gesymboliseerd door '(x)', die de 'universele kwantor' wordt genoemd. Onze eerste algemene propositie kan volledig worden gesymboliseerd als

(x) Mx

De tweede algemene stelling, "Something is beautiful" kan ook worden uitgedrukt als

Er is minstens één x dat x mooi is.

Of, met behulp van de notatie, kunnen we schrijven

Er is minstens één x zodanig dat Bx.

Net zoals eerder, hoewel Bx een propositionele functie is, hebben we hier een uitdrukking die het een propositie bevat. De zin, 'Er is minstens één x zodanig dat, gewoonlijk gesymboliseerd door' (ᴲx) ', de' existentiële kwantifier 'wordt genoemd. De tweede algemene propositie kan volledig worden gesymboliseerd als

(ᴲx) Bx

We zien dus dat proposities kunnen worden gevormd vanuit propositionele functies ofwel door instantiatie, dat wil zeggen door een individuele constante te substitueren voor zijn individuele variabele, of door generalisatie, dat wil zeggen door een universele of existentiële kwantor ervoor te plaatsen.

Het is duidelijk dat de universele kwantificatie van een propositionele functie waar is als en alleen als al haar substitutie-exemplaren waar zijn, en dat de existentiële kwantificatie van een propositionele functie waar is, als en slechts als het ten minste één echte substitutie-instantie heeft.

Als we toestaan ​​dat er ten minste één persoon is, heeft elke propositionele functie ten minste één substitutie-instantie. Die substitutie-instantie hoeft natuurlijk niet waar te zijn. Onder deze veronderstelling, als de universele kwantificatie van een propositionele functie waar is, dan is de existentiële kwantificering ook waar.

Alle tot nu toe genoemde propositionele functies hebben slechts affirmatieve singuliere proposities als vervangingsinstantie. Maar niet alle proposities zijn bevestigend. De ontkenning van de bevestigende enkelvoudige propositie "Socrates is sterfelijk" is de negatieve enkelvoudige propositie: "Socrates is niet sterfelijk".

In symbolen hebben we Ms en -Ms. De eerste is een substitutie-instantie van de propositionele functie Mx. De tweede kan worden beschouwd als een substitutie-instantie van de propositionele functie Mx. Hier vergroten we ons concept van propositionele functies voorbij de eenvoudige predikaten die in het voorgaande gedeelte zijn geïntroduceerd om hen in staat te stellen het ontkenningssymbool te bevatten. Aldus de algemene propositie

Niets is perfect.

kan worden geparafraseerd als

Alles is onvolmaakt.

of zo

Gezien elk individueel ding, is het niet perfect.

wat herschreven kan worden als

Gegeven elke x, is x niet perfect.

Nu symboliseert het attribuut perfect te zijn door de letter P en het gebruik van de reeds geïntroduceerde notatie, dat hebben we gedaan

(x) ~ Px

Nu kan de verdere verbinding tussen universele en existentiële kwantificering worden geïllustreerd. De (universele) algemene stelling "Alles is sterfelijk" wordt ontkend door de (existentiële) algemene stelling "Iets is niet sterfelijk". Deze worden gesymboliseerd als (x) Mx en (ᴲx) ~ Mx, respectievelijk. Omdat de een de ontkenning is van de ander, de biconditionals

[~ (x) Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] en

[(x) Mx] ≡ [~ (ᴲ3x) ~ Mx]

zijn logisch waar. Evenzo wordt de (universele) algemene stelling 'Niets is sterfelijk' ontkend door de (existentiële) algemene stelling: 'Iets is sterfelijk'. Deze worden gesymboliseerd als (x) Mx en (ᴲx) Mx, respectievelijk. Omdat de een de ontkenning is van de ander, de verdere biconditionals

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] en

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] zijn ook logisch waar.

Als we de Griekse letter phi gebruiken om een ​​eenvoudig predikaat te vertegenwoordigen, kunnen de relaties tussen universele en existentiële kwantificering als volgt worden vastgelegd:

[(x) ɸ x] ≡ [(ᴲx) ~ ɸ x]

[(ᴲx) ɸ x] ≡ [~ (x) ~ ɸ x]

[(x) ~ ɸ x] ≡ [~ (ᴲx) ɸ x]

[ᴲx) ~ ɸ) x] ≡ [(x) ɸ x]

Grafischer kunnen de algemene verbanden tussen universele en existentiële kwantificering worden beschreven in termen van de vierkante matrix die hieronder wordt getoond.

Als we voortgaan met het aannemen van het bestaan ​​van ten minste één individu, kunnen we zeggen, verwijzend naar dit vierkant, dat

1. De twee bovenste proposities zijn tegenstellingen; dat wil zeggen, ze kunnen beide onjuist zijn, maar kunnen niet beide waar zijn.

2. De twee onderste proposities zijn sub-tegenstellingen, dat wil zeggen, ze kunnen beide waar zijn, maar beide kunnen niet onwaar zijn.

3. Stellingen die zich aan de tegenovergestelde kanten van de diagonalen bevinden, zijn tegenstrijdigheden, waarvan de ene waar moet zijn en de andere onwaar.

4. Een aan elke zijde van het vierkant, de waarheid van de lagere propositie wordt geïmpliceerd door de waarheid van de propositie direct erboven.