Principe van marginale snelheid van technische substitutie (met beperkingen)

Het principe van de marginale snelheid van technische substitutie (MRTS of MRS) is gebaseerd op de productiefunctie waarbij twee factoren in variabele verhoudingen kunnen worden vervangen op een manier die een constant outputniveau oplevert.

Prof. Salvatore definieert MRTS aldus: "De marginale snelheid van technische substitutie is de hoeveelheid input die een bedrijf kan opgeven door de hoeveelheid van de andere input met één eenheid te verhogen en toch op dezelfde isoquant te blijven."

De marginale snelheid van technische substitutie tussen twee factoren К (kapitaal) en L (arbeid), MRTS IK is de snelheid waarmee L kan worden vervangen door К in de productie van goede X zonder de hoeveelheid output te veranderen. Als we langs een isoquant naar beneden gaan, naar rechts, is elk punt erop de substitutie van arbeid voor kapitaal.

MRTS is het verlies van bepaalde kapitaaleenheden die op dat moment alleen gecompenseerd zullen worden door extra arbeidseenheden. Met andere woorden, de marginale snelheid van technische substitutie van arbeid voor kapitaal is de helling of gradiënt van de isoquant op een bepaald moment. Dienovereenkomstig is de helling van MRTS Lk = - ΔK / ΔL. Dit kan worden begrepen met behulp van het isoquant-schema, tabel 2.

Tabel 2: Isoquant-schema

Combinatie

Arbeid

Hoofdstad

MRTS LK (ΔK. ΔL)

uitgang

1

5

9

-

100

2

10

6

3: 5

100

3

15

4

2: 5

100

4

20

3

1: 5

100

De bovenstaande tabel laat zien dat in de tweede combinatie om de output constant te houden op 100 eenheden, de reductie van 3 kapitaaleenheden de toevoeging van 5 arbeidseenheden vereist, MRTS Lk = 3: 5. In de derde combinatie wordt het verlies van 2 eenheden kapitaal gecompenseerd door 5 extra arbeidseenheden, enzovoort. In figuur 2 is op punt В de marginale snelheid van technische substitutie AS / SB, op punt G is dit BT / TG ​​en bij H is dit GR / RH.

De marginale snelheid van technische substitutie kan ook worden uitgedrukt als de verhouding van het marginale fysieke product van arbeid tot het marginale fysieke product van kapitaal, of MRTS Lk = MP L / MP K. Hoewel de output constant blijft, brengt het substitutieproces verandering.

De intrekking van bepaalde kapitaaleenheden vermindert de productie die wordt hersteld door extra arbeidseenheden in te zetten. Het verlies van output door het onttrekken van kapitaaleenheden (dK x MP K ) is dus gelijk aan de winst in output door het gebruik van extra arbeidseenheden (dL x MP L ). Daarom, - dK / dL = MP L IMP k

Deze relaties kunnen wiskundig worden uitgedrukt. Voor een bepaalde output q is de productiefunctie op de isoquant q = f (K, L).

De helling van de isoquant is MRTS LK = - dK / dL, waar d een verandering is.

MP K en MP L zijn de marginale productiviteiten van respectievelijk kapitaal en arbeid. Het totale verschil van de productiefunctie is dq = MP k dK x MP L dL.

Maar output dq is constant voor bewegingen langs een isoquant. Dus vervanging van dq = О in de bovenstaande vergelijking, О = MP K dK × MP L dL.

Aangezien de marginale snelheid van technische substitutie per definitie - dK / dL, MRTS Lk = dK / dL = MP L / MP K is

De marginale snelheid van technische substitutie is dus gelijk aan de verhouding van de marginale fysieke productiviteit van arbeid tot kapitaal. In figuur 2 is de helling van de isoquant AH bij q = BTITG. Stel dat door het onttrekken van eenheden met kapitaal, de output met één eenheid wordt verminderd. Het is het omgekeerde van de marginale fysieke productiviteit van het kapitaal, dwz 1 / MPK . En TG-eenheden van arbeid zijn nodig om te compenseren voor het verlies van deze eenheid van output. Het is de reciproke van de marginale fysieke productiviteit van arbeid, dat wil zeggen, 1 / MP L Zo MRTS LK op punt

q = ВТ / TG ​​= 1 / MP K ÷ 1 / MP L MP L / MP K

De isoquant AH onthult ook dat naarmate de arbeidseenheden achtereenvolgens worden verhoogd tot de factorcombinatie om 100 eenheden van goede X te produceren, de vermindering van de kapitaaleenheden steeds kleiner wordt. Het betekent dat de marginale snelheid van technische substitutie afneemt.

Dit concept van de afnemende marginale snelheid van technische substitutie (DMRTS) loopt parallel met het principe van de afnemende marginale substitutietempo in de onverschilligheidskromme-techniek. Deze neiging van afnemende marginale substitueerbaarheid van factoren blijkt uit tabel 2 en figuur 2.

De MRTS blijft dalen van 3: 5 naar 1: 5 terwijl in figuur 2 de verticale lijnen onder de driehoeken op de isoquant kleiner en kleiner worden naarmate we naar beneden gaan, zodat GR

Naarmate meer arbeidseenheden worden gebruikt om het verlies van de kapitaaleenheden te compenseren om een ​​constante productie te handhaven, neemt de marginale fysieke productiviteit van arbeid af en neemt de marginale fysieke productiviteit van kapitaal toe. Daarom neemt de marginale snelheid van technische substitutie af naarmate arbeid vervangen wordt door kapitaal. Het betekent dat de isoquant op elk punt convex naar de oorsprong moet zijn.

beperkingen:

Het beginsel van de afnemende marginale snelheid van technische vervanging is gebaseerd op de aanname dat arbeid en kapitaal substitueerbaar zijn aan niet-constante tarieven. Dit is een realistische veronderstelling dat dergelijke omstandigheden bestaan ​​in productieve eenheden.

Er zijn echter twee beperkende gevallen van dit principe: een, waarbij substitutie niet mogelijk is tussen arbeid en kapitaal en de tweede, waar ze perfecte substituten voor elkaar zijn. Deze gevallen hebben betrekking op perfecte substituten en complementen in de isoquant-analyse. We leggen ze een voor een uit.

In figuur 3 vereisen de technische productieomstandigheden het gebruik van kapitaal en arbeid in vaste verhoudingen. Om dus 50 eenheden van output op punt A te produceren, worden ОС eenheden van kapitaal en OL van arbeid gebruikt. Voor het produceren van 100 eenheden zijn OC 1 -eenheden van kapitaal en OL 1 van arbeid vereist.

Om de output te verdubbelen, worden twee keer de eenheden van kapitaal en arbeid gebruikt. Er is geen substitueerbaarheid tussen de twee factoren. Het staat bekend als Leontief Isoquant. De L-vormige isoquanten tonen aan dat zowel kapitaal als arbeid verhoudingsgewijs verhoogd moeten worden om de output te verhogen.

In een dergelijke situatie zijn factoren complementair en helemaal niet substitueerbaar. In het verticale gedeelte van de isoquanten is de marginale snelheid van technische substitutie van arbeid voor kapitaal nul, omdat de isoquanten helemaal geen helling hebben; terwijl in het horizontale gedeelte de marginale snelheid van technische substitutie oneindig is. Maar bij de knikken A en В in Fig. 3 is er een beperkte substitueerbaarheid van factoren. Dit staat bekend als lineaire programmering of activiteitsanalyse Isoquant.

Figuur 4 toont het tegenovergestelde geval waarin kapitaal en arbeid perfecte substituten zijn. De isoquanten vertegenwoordigen respectievelijk 50, 100 en 150 eenheden van de output. Om 50 outputeenheden te produceren, kunnen 5 eenheden van kapitaal of geen van arbeid, of 5 eenheden van arbeid en niets van kapitaal worden gebruikt. Evenzo kunnen 10 en 15 eenheden van kapitaal of arbeid respectievelijk 100 en 150 eenheden output produceren.

Dus de marginale snelheid van technische vervanging van arbeid voor kapitaal is constant op alle punten van de isoquanten en arbeid en kapitaal zijn perfecte substituten van elkaar. Het is een zeer onrealistisch geval, want kapitaal en arbeid zijn niet dezelfde factoren en daarom zijn ze geen perfecte substituten.