Verschil tussen wiskundige waarschijnlijkheid en statistische waarschijnlijkheid

Het verschil tussen wiskundige waarschijnlijkheid en statistische waarschijnlijkheid!

In het geval van het bovenstaande voorbeeld van geslachtsbepaling zijn de kansen berekend op deductief redeneren, zelfs voordat een onderzoek of experiment wordt uitgevoerd. Dus deze waarschijnlijkheden staan ​​bekend als wiskundige of a priori kansen.

Afbeelding met dank aan: upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/High_School_Probability_and_Statistics_Cover.jpg

Maar in de praktijk valt de feitelijke waarschijnlijkheid in uitgevoerde onderzoeken mogelijk niet samen met de apriori waarschijnlijkheid. Stel dat een munt wordt gegooid en valt met het gezicht E omhoog. 'Genoeg wiskundige waarschijnlijkheid is slechts 1/2, in dit geval P (E) = 1 en P (E) = 0.

Maar als de munt 10 keer wordt gegooid, kan het aantal keren dat E verschijnt 0 zijn, of 1 of 2 ....... Of 10, de extreme gevallen zijn zeer zeldzaam met een onbevooroordeelde munt. Stel dat E in 4 van de 10 onderzoeken werd getoond. Rekening houdend met het voorkomen van E als de gunstige gebeurtenissen geven de 4 keren uit de 10 even waarschijnlijke gevallen de relatieve frequentie 4/10 voor het voorkomen van E. (De apriori-waarschijnlijkheid is 1/2. Maar als het aantal proeven wordt verhoogd van 10 tot 20 is het waarschijnlijk dat de verhouding van het aantal keren dat E uit 20 onderzoeken komt dichter bij de 1/2 komt.

In het algemeen, als er n daadwerkelijke gebeurtenissen zijn van de gunstige gebeurtenis, bijvoorbeeld E uit N trials met even waarschijnlijke wegen voor E, dan is de relatieve frequentie van de gebeurtenis n / N. De limiet van deze relatieve frequentie als N wordt oneindig groot, staat bekend als de statistische waarschijnlijkheid:

dwz P (E) = Lt / N → ∞ n / N.