Kostenminimalisatie voor een gegeven output en output-maximalisatie voor een gegeven kosten

Kostenminimalisatie voor een gegeven output en output-maximalisatie voor een gegeven kosten!

Kostenminimalisatie voor een gegeven output:

In de productietheorie is de winstmaximalisatiefirma in evenwicht, wanneer deze, gegeven de kostprijsfunctie, de winst maximaliseert op basis van de goedkoopste combinatie van factoren. Hiervoor zal het die combinatie kiezen die de productiekosten voor een gegeven uitvoer minimaliseert. Dit zal de optimale combinatie ervoor zijn.

Veronderstellingen:

Deze analyse is gebaseerd op de volgende veronderstellingen:

1. Er zijn twee factoren, arbeid en kapitaal.

2. Alle eenheden van arbeid en kapitaal zijn homogeen.

3. De prijzen van arbeidseenheden (w) en die van kapitaal (r) worden gegeven en constant.

4. De kosten worden vermeld.

5. Het bedrijf produceert een enkel product.

6. De prijs van het product wordt gegeven en constant.

7. Het bedrijf streeft naar winstmaximalisatie.

8. Er is perfecte concurrentie op de factormarkt.

Uitleg:

Gegeven deze aannames, is het punt van de goedkoopste combinatie van factoren voor een gegeven niveau van output waar de isoquantcurve een lijn isocost raakt. In figuur 15 raakt de isocostlijn GH tangens aan de isoquant 200 op punt M. Het bedrijf gebruikt de combinatie van ОС van kapitaal en OL van arbeid om 200 eenheden van output te produceren op punt M met de gegeven kostenuitgave GH.

Op dit punt minimaliseert het bedrijf zijn kosten voor het produceren van 200 eenheden. Elke andere combinatie op de isoquant 200, zoals R of T, bevindt zich op de hogere isocostlijn KP die hogere productiekosten vertoont. De isocost-lijn EF toont lagere kosten, maar de uitvoer 200 kan daarmee niet worden bereikt. Daarom kiest het bedrijf het minimale kostenpunt M dat de combinatie is met de goedkoopste combinatie voor het produceren van 200 eenheden uitvoer. M is dus de optimale combinatie voor het bedrijf.

Het raakpunt tussen de lijn van isocost en de isoquant is een belangrijke voorwaarde van de eerste orde, maar geen noodzakelijke voorwaarde voor het evenwicht van de producent.

Er zijn twee essentiële К of tweede orde condities voor het evenwicht van het bedrijf:

1. De eerste voorwaarde is dat de helling van de lijn van de isoost moet gelijk zijn aan de helling van de curve van de isoquant. De helling van de lijn van isocost is gelijk aan de verhouding tussen de prijs van arbeid (w) en de prijs van kapitaal (r). De helling van de isoquant-curve is gelijk aan de marginale snelheid van technische substitutie van arbeid en kapitaal (MRTS _LK ), die op zijn beurt gelijk is aan de verhouding van het marginale product van arbeid tot het marginale product van kapitaal (MP _L / MP _K 'voorwaarde voor optimaliteit kan worden geschreven als.

w / r MP _L / MP _K = MRTS _LK

De tweede voorwaarde is dat op het raakpunt de isoquantcurve convex moet zijn naar de oorsprong. Met andere woorden, de marginale snelheid van technische substitutie van arbeid voor kapitaal (MRTS _LK ) moet afnemen op het punt van evenwichtsgevoel om stabiel te zijn. In figuur 16 kan S niet het punt van evenwicht zijn voor het isoquant IQ ₁ is concaaf daar waar het de isocostlijn GH raakt. Op punt S neemt de marginale snelheid van technische substitutie tussen de twee factoren toe als naar links of rechts op de curve IQ _{1 wordt} verplaatst.

Bovendien kan hetzelfde uitvoerniveau worden geproduceerd tegen een lagere kostprijs AB of EF en er zal een hoekoplossing zijn bij С of F. Als het besluit om te produceren tegen EF-kosten, kan het de volledige uitvoer produceren met alleen OF arbeid. Als, aan de andere kant, het besluit om te produceren op een CD met nog lagere kosten, kan de volledige output worden geproduceerd met alleen ОС kapitaal.

Beide situaties zijn onmogelijkheden omdat niets met alleen arbeid of alleen kapitaal kan worden geproduceerd. Daarom kan de firma hetzelfde niveau van uitvoer produceren op punt M, waar de isoquante kromme IQ convex is naar de oorsprong en raakt aan de isoostlijn GH. De analyse gaat ervan uit dat beide isoquanten hetzelfde outputniveau vertegenwoordigen, IQ = IQ ₁ .

Output-maximalisatie voor een gegeven kosten:

Het bedrijf maximaliseert ook de winst door het maximaliseren van de output, gezien de kosten en de prijzen van de twee factoren. Deze analyse is gebaseerd op dezelfde veronderstellingen, zoals hierboven gegeven. De voorwaarden voor het evenwicht van het bedrijf zijn hetzelfde, zoals hierboven besproken.

1. De firma is in evenwicht op punt D, waar de isoquante kromme 200 de isocostlijn CL in figuur 17 raakt. Op dit punt maximaliseert de firma haar uitvoerniveau van 200 eenheden door de optimale combinatie van OM van kapitaal en ON of labour, gezien de kostprijs ervan CL.

Maar het kan niet op de punten E of F op de isocostlijn CL zijn, omdat beide punten een kleinere hoeveelheid output geven, zijnde op de isoquant 100, dan op de isoquant 200. De firma kan het optimale factorcombinatieniveau van maximale output bereiken met langs de isocostlijn CL van punt E of F naar punt P

Deze beweging brengt geen extra kosten met zich mee omdat het bedrijf op dezelfde isocostlijn blijft. Het bedrijf kan vanwege de kostenbeperking geen hoger outputniveau bereiken, zoals isoquant 300. Het evenwichtspunt moet dus P zijn met optimale factorcombinatie OM + AAN. Op het punt P is de helling van de isoquante curve 200 gelijk aan de helling van de isocostlijn CL. Het impliceert w / r = МР _L / МР _К = MRTS _LK .

2. De tweede voorwaarde is dat de isoquantcurve convex moet zijn naar de oorsprong op het raakpunt met de isocostlijn, zoals hierboven uitgelegd in termen van figuur 16.