Boogribben: krachten en momenten, stuwkracht en schuintrekken

Na het lezen van dit artikel zul je leren over: - 1. Krachten en momenten op boogribben 2. Normale stuwkracht op elke sectie van de boog Rib 3. Radiale afschuiving 4. invloedslijnen.

Krachten en momenten op Arch Ribs:

ik. Temperatuur effect:

Eén boog met twee scharnieren en één gebonden boog worden getoond in Fig. 13.8, die het effect van temperatuurstijging op de boogribben afbeeldt. Als gevolg van temperatuurstijging, zal de boogrib ACB een toename in lengte hebben tot AC'B voor de boog met twee scharnieren en tot AC'B 'voor de gekoppelde boog.

Het effect van de temperatuur in het geval van een boog met twee scharnieren zal verschillen van die voor gebonden bogen. In het geval van de eerste, omdat er geen verplaatsing van de steunen is, zal de toename van de lengte van de boogrib drukkracht H bieden op de steunen en de kroon van de boog zal verticaal omhoog gaan van C naar C '.

In het laatste geval zal de rol echter proberen om het vrije uiteinde B naar B 'te laten bewegen en als zodanig de stuwkracht proberen vrij te geven, maar de das zal daarentegen proberen het einde B op zijn plaats te houden. totdat het zo ver uitgerekt is dat de trekkracht in de das gelijk is aan de stuwkracht van de boog.

Deze kracht voor gebonden bogen zal minder zijn dan die voor de scharnierende bogen, (overspanning, opkomst etc. van beide bogen die hetzelfde blijven). Echter, de spanning in de binding die klein is, de reductie van H, zal niet erg significant zijn en als zodanig kunnen voor alle praktische doeleinden zowel de binddraad als de boogrib worden ontworpen voor H _t, zelfs voor gebonden bogen.

Als, t, de temperatuurstijging en α de uitzettingscoëfficiënt is, dan zal de boogrib ACB in lengte toenemen tot AC'B zodanig dat AC'B = ACB (1 + αt). Als L de overspanning van de boog is, dan kan worden bewezen dat de steun B, indien vrij om te bewegen als gevolg van temperatuureffect, naar B 'horizontaal zal gaan, zodanig dat BB' = Lαt.

Dat wil zeggen, door de beweging van B te voorkomen, is de horizontale uitzetting van de boog die wordt voorkomen Lαt.

Als H _t de horizontale stuwkracht is ten gevolge van het voorkomen van de uitzetting van de boog, wordt het buigingsmoment op een element van de boog op een hoogte y van de vering gegeven door:

M = H _t y (13.35)

Het is bekend dat de horizontale toename van de overspanning δL van een boog als gevolg van het buigend moment wordt gegeven door:

De dwarsdoorsnede en als zodanig de traagheidsmomenten van een boogsectie varieert van maximaal bij abutments tot minimum bij kroon. Voor het doel van het ontwerp kan het traagheidsmoment van elke sectie x worden genomen als I = I _C sec θ waarbij I _C het traagheidsmoment van het kroongedeelte is en θ de helling van de boog is.

Vervanging van ds = dx sec θ en I = I _c Sec θ, vergelijking 13, 37 wordt:

Krimp en plastische betonstroom verkorten de boogrib en als zodanig wordt H een trek op de abutments. Temperatuurdaling zal ook een trekkracht veroorzaken en daarom zal ook het effect van temperatuurval naar behoren in aanmerking worden genomen, samen met krimp en plastic stroom van beton om te voorzien in de slechtste omstandigheden.

ii. Boog verkorting:

Vanwege boogverkorting wordt een deel van de horizontale kracht veroorzaakt door externe belasting verminderd.

Horizontale kracht door externe belasting wordt gegeven door:

De verminderde waarde van H als gevolg van externe belasting inclusief het effect van boogverkorting kan worden gegeven door de volgende uitdrukking:

Waar M ₁ = B eindmoment op een sectie als gevolg van externe belastingen, wordt de boog beschouwd als een eenvoudig ondersteunde balk.

A = Doorsneden van de boogrib op elk punt.

E = Young's modulus van boogbeton.

Wanneer E constant is voor dezelfde boog en ds = dx sec θ A = Ac Sec θ (ongeveer) en I = I _C sec θ, wordt vergelijking 13.41:

Als H _a bekend is, kan moment M _a, op elk deel van de boog als gevolg van externe belasting, inclusief het effect van boogkorting, worden geëvalueerd aan de hand van de onderstaande uitdrukking:

M _a = (M ₁ - H _a y) (13.43)

iii. Krimp en plastic stroom van beton:

Het effect van krimpen van de boogrib is vergelijkbaar met dat als gevolg van temperatuurval. De krimpspanning, Cs, kan daarom de temperatuursterkte vervangen, in vergelijking 13, 39 om de trekkracht Hs te verkrijgen als gevolg van krimp.

Wat betreft het effect van de plastic stroom van beton, kan de waarde van E worden gewijzigd in de helft van de momentane waarde bij het bepalen van de krachten en momenten.

Bij onderzoek van de uitdrukkingen 13.39, 13.40, 13.42 en 13.44 voor de evaluatie van de horizontale krachten kan worden opgemerkt dat alleen de temperatuur en krimp worden beïnvloed door de plastische betonstroom, aangezien de uitdrukkingen betreffende deze effecten alleen E-term bevatten.

Illustratief voorbeeld 1:

Een parabool met twee scharnieren met een spanwijdte van 40 m wordt op elk vierde punt geladen met een belasting van 120 KN (afb. 13.9). De opkomst van de boog is 5 meter. Het traagheidsmoment van de boogrib varieert als de secans van de helling van de boog. Vind de krachten en momenten met betrekking tot het effect van temperatuurvariatie, boogverkorting, krimp en plastic stroom van beton.

Gegeven:

a = 11, 7 x 10 ^{- 6} per graad Celsius, Cs = 4 x 10 ^{- 4}, E = 31, 2 x 104 Kg / cm2, t = 18 ° C, A _c = bxd = 30 x 150 cm = 4500 cm ², I _C = 8, 5 x 106 ^cm4 .

Oplossing:

Uit vergelijking 13.10 is de vergelijking van een parabolische boogrib als volgt:

Integratie van de teller:

Integratie van de noemer:

Buigmomenten voor externe belastingen en horizontale stuwkracht:

y bij C = x / 80 (40 - x) = 10/80 (40 - 10) = 3, 75 m; y op D = 5, 0 m

. ^. . Moment bij A = Moment bij B = 0 (aangezien de boog scharnierend is bij A & B)

Moment bij C = Moment bij E = (M - Hy) = (V _A x - Hy) = 180 x 10 - 455 x 3, 75 = 93, 75 KNm

Moment bij D = V _A x - 120 (x - 10) - Hy = 180 x 20 - 120 (20 - 10) - 455 x 5 = 125 KNm

Temperatuur effect:

De variatie van de effecttemperatuur wordt genomen als 2/3 van de werkelijke temperatuurvariatie,

Boog verkorting:

Uit vergelijking 13.42 wordt de waarde van H inclusief het effect van boogkorting gegeven door:

Gevolgen van Shrinkage:

Krimpcoëfficiënt, C _s = 4 x 10 ^{- 4}

Als de boogrib in secties wordt geconcretiseerd om krimp te verminderen, kan deze waarde worden genomen als 50% van C _s, dwz 2 x 10 ^{- 4} .

Effect van Plastic Flow:

De waarde van E kan als de helft worden genomen, terwijl de temperatuur en het krimpeffect worden geschat. Daarom kunnen de waarden van H _t en H _s met 50% worden verminderd met het oog op de plastische stroom van beton van de boogrib.

Samenvatting van de resultaten:

(a) H als gevolg van externe belasting = 455 KN (stuwkracht)

(b) H _{een in} aanmerking komende boogkorting = 448, 6 KN (stuwkracht)

(c) H _t door temperatuur inclusief plastische stroom = 50% van 27, 4 = ± 13, 7 KN (stuwkracht of trek)

(d) H _s vanwege krimp inclusief plastic flow = 50% van 39.0 = (-) 19.5 KN (pull)

. ^. . Maximum H = 448, 6 + 13, 7 - 19, 5 = 442, 8 KN (stuwkracht)

Minimum H = 448, 6 - 13, 7 - 19, 5 = 415, 4 KN (stuwkracht)

Ontwerpmoment op de boogrib in verschillende delen:

Buigmomenten op verschillende secties van de boog worden getoond in Fig. 13.10. Opgemerkt kan worden dat de horizontale stuwkracht die is geïnduceerd in de boogrib de vrije buigmomenten met bijna 87% heeft verminderd.

Normale stuwkracht op elke sectie van de boogrug:

Voor het ontwerp van een gedeelte van de boogrib moet de grootte van het buigmoment en de normale stuwkracht bekend zijn. De buigmomenten voor dode belastingen en andere effecten zoals temperatuur, boogverkorting, krimp, plastische stroming enz. Kunnen worden verkregen zoals eerder uiteengezet.

De buigmomenten voor live belastingen kunnen worden verkregen door het gebruik van invloedslijnen. Daarom moeten, om alle ontwerpkrachten en -momenten voor elk kritisch gedeelte van de boog te krijgen, niet alleen de buigmomenten, maar ook de stoten en scharen bekend zijn.

De procedure wordt nu uitgelegd. De normale stuwkracht voor elke sectie X van de boogrib op een afstand x van A en onderworpen aan horizontale stuwkracht, H en verticale stuwkracht, V wordt gegeven door P _x = H cos θ + V sin θ.

Als er een bewegende last W op de boog werkt, wordt de normale stuwkracht op een sectie X (op een afstand x van A) gegeven door:

(a) Wanneer de belasting W binnen A tot X is:

P _X = H _A cosθ + V _A sinθ - W sinθ

= H _A cosθ - (W - V _A ) sin θ = H _A cos θ - V _B sin θ (13.47)

(b) Wanneer de belasting tussen X en B ligt:

P _X = H _A cosθ + V _A sinθ (13.48)

Radiaalschaar in Arch Rib:

Voor het ontwerp van een sectie zijn waarden van buigend moment, afschuiving en normale stuwkracht bekend. De methode voor het bepalen van het buigmoment en de normale stuwkracht. In dit artikel wordt de evaluatie van radiale afschuiving uitgelegd.

Net als bij normale stuwkracht, als de bewegende last W tussen A tot X ligt, wordt radiale afschuiving S _X bij een sectie gegeven door:

Invloedlijnen voor Arch Rib:

In de voorgaande artikelen werd de procedure voor het bepalen van momenten, stuwkracht en afschuiving voor elke sectie voor statische belastingen besproken. In het geval van bruggen moeten de voertuigen die de brug moet dragen, niet statisch maar verplaatsbaar zijn en daarom moet de evaluatie van moment, stuwkracht en afschuiving gebeuren met behulp van invloedslijnen. Methode voor het tekenen van invloedslijnen voor twee scharnierende parabolische boog.

Invloedlijnen voor tweeledige parabolische bogen:

Invloedlijnen voor horizontale stuwkracht bij landhoofden:

Horizontale stuwkracht in een boog met twee scharnieren die een geconcentreerde belasting draagt ​​bij P op een afstand van 'a' van oorsprong wordt gegeven door

Het complete invloedslijndiagram voor stuwkracht, H wordt getoond in Fig. 13.12b. De coëfficiënt voor ordinaten van het invloedslijndiagram voor verschillende waarden van 'a' wordt gegeven in Tabel 13.1.

Notitie:

(a) De ordinaten voor het IL-diagram = coëfficiënt x L / r.

(b) De stuwkracht door een geconcentreerde belasting W = ordinaat x W.

(c) De stuwkracht door een verdeelde belasting, ω / m = Area of ​​inf. lijn diag x ω.

Invloedlijndiagram voor Buigmoment op een sectie X:

Het invloedslijndiagram voor moment op X (gegeneraliseerd diagram) wordt getoond is Fig. 13.13a en hetzelfde bij x = 0.25L en x = 0.5L (dwz bij kroon) worden getoond in Fig. 13.13b, de coëfficiënten voor ordinaten voor momenten op verschillende secties (dwz x = 0, 0.1L, 0.2L etc.) voor verschillende laadposities (dwz a = 0, 0.1L, 0.2L etc.) worden weergegeven in Tabel 13.2.

De ordinaten voor het invloedslijndiagram moeten worden verkregen door de coëfficiënten te vermenigvuldigen met L. Het moment M _X voor een geconcentreerde belasting W = coëfficiënt x WL.

Invloed lijndiagram voor normale stuwkracht op sectie X:

Normale stuwkracht op elke sectie X wordt verkregen door vergelijking 13.47 of 13.48 te gebruiken, dwz P _X = H _A cos θ - V _B sin θ of H _A cos θ + V _A sinθ, afhankelijk van of de belasting zich links of rechts van sectie X bevindt respectievelijk.

De invloedslijnen voor V _A sin θ en V _B sin θ zijn twee evenwijdige lijnen met eind-ordinaten gelijk aan sin θ, aangezien V _A of V _B voor eenheid bewegende lading aan uiteinden eenheid wordt. De invloedslijn voor H cos θ is cos θ maal de invloedslijn voor H zoals eerder verkregen. Het invloedslijndiagram voor P _X wordt getoond in Fig. 13.14a.

Invloed lijndiagram voor radiale afschuiving bij X:

Radiale afschuiving bij X wordt gegeven door de vergelijking S _X = H _A sinθ + V _B cosθ of H _A sinθ - V _A cosθ, afhankelijk van of de eenheidsbelasting zich links of rechts van sectie X bevindt.

De invloedslijnen voor V _A cosθ en V _B cosθ zijn twee parallelle lijnen met eind-ordinaten gelijk aan cosθ met eenheidsbewegingsbelasting. De invloedslijn voor H sinθ is sinθ maal de invloedslijn voor H zoals eerder verkregen. Het laatste invloedslijndiagram voor radiale afschuiving bij X wordt getoond in Fig. 13.14b.

Invloed lijndiagram voor drie-scharnierende bogen en vaste bogen:

De invloedslijndiagrammen voor stoten op aanslagen, momenten, normale stuwkrachten en radiale afschuiving bij een sectie X voor drie scharnierende bogen en vaste bogen kunnen worden ingetrokken op dezelfde manier als uitgelegd in het geval van twee scharnierende bogen.

Echter, voor een gemakkelijke verwijzing zijn de invloedslijndiagrammen voor horizontale stuwkracht, H en voor moment bij sectie X voor een scharnierende parabolische boog met drie scharnieren getoond in Fig. 13.15 en die voor een vaste parabolische boog zijn getoond in Fig. 13.16.

Invloedlijndiagrammen voor momenten bij secties x = 0.2L en x = 0.4L voor drie-scharnierende boog en bij secties x = 0.2L en x = 0.5L voor vaste parabolische bogen worden getoond in respectievelijk Fig. 13.17a en 13.17b. De coëfficiënten voor ordinaten voor stuwkracht, H en momenten op verschillende secties voor zowel scharnierende als vaste parabolische bogen worden gegeven in tabel 13.3, 13.4, 13.5 en 13.6.

Notitie:

(a) De y-as voor invloedslijndiagram = coëfficiënt x L / r.

(b) De stuwkracht door een geconcentreerde belasting, W = ordinaat x W.

(c) De stuwkracht door een verdeelde belasting, ω / m = Area of ​​Inf. L. diag. x ω.

Notitie:

(a) De ordinaat van IL-diagram = coëfficiënt x L / r.

(b) De stuwkracht, H voor een puntbelasting, W = co-eff. x WL / r = ordinaat x W.

(c) De stuwkracht, H voor een verdeelde belasting, ω / m = invloedslijn diag. x ω.

Het gebruik van invloedslijncoëfficiënten bij de evaluatie van stuwkracht en momenten met statische ladingen:

De invloedslijndiagrammen worden gebruikt voor de evaluatie van maximale horizontale stuwkracht, moment enz. Voor bewegende ladingen. Deze invloed lijndiagrammen en tabellen kunnen ook worden gebruikt voor de bepaling van stuwkracht, moment enz. Voor elke statische belasting ook.

Illustratief voorbeeld 2:

Evalueer de stuwkracht en de momenten voor de parabolische boog zoals gegeven is Illustratief Voorbeeld 13.2 en Fig. 13.9, door het gebruik van invloedslijndiagrammen en coëfficiënten.

Oplossing:

Uit tabel 13.1 zijn de coëfficiënten voor stuwkracht voor eenheidsbelasting van 0, 25L, 0, 5L en 0, 75.L respectievelijk 0, 1392, 0, 1953 en 0, 1392.

Stuwkracht zoals eerder bepaald = 455 KN. Daarom komt de waarde verkregen door het gebruik van invloedlijncoëfficiënten overeen met de vorige waarde berekend door het gebruik van formules.

De coëfficiënten voor momenten op C (x = 0.25L), D (x = 0.5L) en E (x = 0.75L) voor belastingen op C (a = 0.25L), D (a = 0.5L) en E (a = 0.75L) zijn zoals hieronder:

Coëfficiënten op C of E (dwz op 0, 25 L of 0, 75 L):

Coëfficiënten op D (oftewel 0, 5L):

Daarom komen de waarden verkregen door het gebruik van de invloedslijncoëfficiënt overeen met die volgens de formule. De kleine variatie is het gevolg van de geschatte coëfficiënten (maximaal drie plaatsen van decimalen) die in de tabel worden gebruikt. Hoewel bij benadering, de methode door het gebruik van invloedslijncoëfficiënten is zeer snel en als zodanig heeft dit enig voordeel ten opzichte van de eerder gebruikte methode.